Evaluar
$$\left| A \right| = \left| {\matrix{ {x + y} & {xy} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \cr 1 & {x + y} & {xy} & \cdots & \cdots & 0 \cr 0 & 1 & {x + y} & \cdots & \cdots & 0 \cr \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \vdots \cr 0 & \cdots & 0 & 1 & {x + y} & {xy} \cr 0 & \cdots & 0 & 0 & 1 & {x + y} \cr } } \right|$$
Y demostrar que $\det(A) = \frac{x^{n+1}-y^{n+1}}{x-y}$ si $x\ne y$ y $\det(A) = (n+1)x^n$ si $x=y$ .
De hecho, pude conseguir esta fórmula de recurrencia:
$$D_n = (x+y)\cdot D_{n-1} + xy\cdot D_{n-2}$$
Intenté demostrarlo por inducción, pero el cálculo algebraico no me llevó al resultado deseado.