Un (por lo general muy buena) la aproximación se basa en el procedimiento llamado poissonization.
Considere que usted tiene un número aleatorio de amigos, con una distribución de Poisson de parámetro F=5000 y que no se J=365 días en un año. A continuación, cada día del año, recibe un número aleatorio de amigos, con una distribución de Poisson de parámetro F/J y (esta es la característica fundamental) son independientes.
Entonces la probabilidad de a P que al menos un día queda libre es 1−pJ donde p es la probabilidad de que una variable aleatoria de Poisson con parámetro de F/J al menos 1. Uno se p=1−e−F/J e P=1−(1−e−F/J)J.
Numéricamente, este rendimientos P=.0410170619%.
La calidad de la aproximación (que puede ser cuantificada) se basa en dos hechos. En primer lugar, el modelo de Poisson condicionalmente en el número total de amigos coincide con el modelo original. Segundo, al menos cuando el parámetro de F es grande, la variable aleatoria de Poisson está muy concentrada en torno a su media de F, por lo tanto, el condicionamiento es, de hecho, no es necesario.