La clásica teoría de la electrodinámica de hecho puede ser escrito como una teoría geométrica de una manera similar a la relatividad general. Sucede que hay una pregunta y respuesta de abordar sólo esto, sino que en las Matemáticas SE: Electrodinámica, en general, el espacio-tiempo.
Electrodinámica clásica es un ejemplo de una clase de teorías de la llamada clásica de Yang-Mills medidor de teorías, a pesar de que Maxwell no se den cuenta de esto como el Yang-Mills teorías fueron en primer lugar se describe en 1954. Estos son geométricos teorías como la relatividad general, aunque tenga en cuenta que rg no es una de Yang-Mills teoría - si se nos habría cuantifica por ahora. Hay varias presentaciones de Yang-Mills teoría, y una rápida en Google y encontré esta introducción (350KB PDF) que parece bastante bueno. Las teorías uso de un tensor de curvatura, aunque este es diferente para el tensor de Riemann se utiliza en GR.
Quantising el Yang-Mills teoría clásica da la electrodinámica cuántica es decir, la teoría cuántica de campos que describe la electrodinámica. El débil y el fuerte de las fuerzas son también cuántica de Yang-Mills teorías, aunque en estos dos casos, no es útil a la teoría clásica.
Christoph señala en un comentario que hay una ruta alternativa a una teoría geométrica de la electrodinámica. En 1919 Theodor Kaluza señaló que si la relatividad general fue formulado en 5 dimensiones (4 de espacio y 1 hora) la teoría incorporado la electrodinámica. Este enfoque fue construido por Oskar Klein y ahora se conoce como teoría de Kaluza-Klein. Sin embargo, la teoría requiere que haya otras dimensiones del espacio, y, en cualquier caso, la electrodinámica poco de la teoría es en realidad una de Yang-Mills teoría en el disfraz.