Dejemos que $(M^2,g)$ sea una variedad completa de Riemann de 2 dimensiones (por ejemplo $(\mathbb{R}^2,\delta_{ij})$ ) y $p,q\in M$ dos puntos con $p\neq q$ . Sea $\gamma:I\to M$ sea una curva suave incrustada que comienza en $p$ y terminando en $q$ .
Cuando el flujo de acortamiento de la curva comienza en $\gamma$ convergen a un segmento geodésico que une $p$ y $q$ ¿la curva "más corta" que une los dos puntos?
Estoy al tanto del resultado de Grayson de que una cerrado curva en un 2manifold o bien se reduce a un punto redondo o converge a una geodésica.
¿Qué resultados se conocen para el flujo de acortamiento de curvas para segmentos de línea? ¿Está el flujo incluso bien definido?
