¿La lógica de muchos valores es más poderosa que la lógica de dos valores?

Question

Tomé un curso de lógica este semestre y todavía estoy algo inseguro sobre algunos conceptos básicos.

¿General, es más poderoso que la lógica de dos valores lógica muchos valores?

¿Con potente quiero decir: hay una expresión lógica de muchos valores que no pueden representarse con dos lógica valorada? (al igual que puede representar un número decimal en un sistema binario)

Yo lo siento mucho por adelantado si la cuestión es trivial o evidente y espero que usted me puede ayudar.

saluda, Daniel

Answer 1

Desde el punto de vista semántico, muchos de los valores de la lógica (ML) es más expresiva que la lógica bivalente (BL). ML es un sistema semántico (una interpreta el lenguaje formal) en el que cualquier oración puede tener más de dos valores semánticos. Incluye todos los BL tipo de sistemas. Básicamente se pueden utilizar para describir un conjunto más amplio de dominios. Sin embargo eso no significa que una teoría de tipo ML es más útil o más fecunda que una teoría de tipo BL. Tener más valores no implica que más cosas puede ser probado, si nada es de la otra manera (por ejemplo, buena parte de las matemáticas se basa en la ley del medio excluido y no está disponible en el ML campamento).

Answer 2

Depende de lo que estás hablando. En otras palabras, depende de cómo evaluar la "potencia".

En términos de expresiones formales en lógica proposicional, en otras palabras, bien formado fórmula de la lógica proposicional ('wff', de aquí en adelante), cada wff de muchos valores de la lógica, que es una tautología también califica como una tautología en dos valores de la lógica. El recíproco no se cumple. Así, el conjunto de tautologías de cualquiera de los muchos valores de la lógica es un subconjunto de las tautologías de dos valores de la lógica para la lógica proposicional.

Por otro lado, la cuantificación de dos valores de la lógica se limita a universal y cuantificación existencial. No es cuantificado como 'muy' o 'muchos' o 'bastante', que son posibles en muchos de los valores de la lógica, especialmente cuando muchos de los valores de la lógica se refiere a una difusa, o en otras palabras, el 'valor infinito', de la lógica.

Así, muchos de los valores de la lógica tiene más poder expresivo en el que puede representar un lenguaje más natural expresiones. Pero, con dos valores: la lógica es la más poderosa de que dispone de todos los wffs de muchos de los valores de la lógica, pero muchos de los valores de la lógica no tiene todas las wffs de dos valores de la lógica. Además, la noción de prueba, probablemente, puede más fácilmente obtener analizado en dos valores: la lógica de que en muchos de los valores de la lógica.

También puede ser que desee considerar la posibilidad de intuitionistic lógica, que es de un valor infinito de la lógica. En algunos aspectos, tiene más potencia de dos valores de la lógica, y en algunos aspectos, tiene menos energía que los dos valores de la lógica.