¿Hay un lenguaje de especificación que cubra todas estas clases de estructuras?

Question

Clases de estructuras matemáticas abundan en la matemática moderna. Los ejemplos incluyen:

1. La clase de todos los grupos.
2. La clase de todos los parcialmente-de conjuntos ordenados.
3. La clase de los espacios vectoriales.
4. La clase de ordenada campos isomorfo a $\mathbb{R}$.
5. La clase de todos los espacios métricos.
6. La clase de todos los espacios topológicos.
7. La clase de todos los espacios medibles.
8. La clase de todos los espacios de probabilidad.

Estas clases pueden ser descritos a través de una secuencia de cada vez más expresivo de los lenguajes de especificación.

1. Equationally definibles.
2. Se definen como un conjunto de primer orden de las frases.
3. Se definen como un conjunto de primer orden de las frases en varios tipos.
4. Se definen como un conjunto de primer y segundo orden de las frases.
5. Se definen como un conjunto de primer y segundo orden de las frases en varios tipos.
6. [No sé].
7. [No sé].
8. [No sé].

Hay un lenguaje de especificación que cubre todos los de las anteriores estructuras? También quiero parcial funciones a estar disponible, por ejemplo, para la reciprocidad en los campos. Básicamente, algo que cubre todas las estructuras que se encuentren en un típico plan de estudios de pregrado.

Answer 1

Tenga en cuenta que el vector de espacios fijos de campo puede ser definido como el primer estructuras de orden. Espacios topológicos pueden ser hechas de primer orden en varios tipos (ver (por Qué) es la topología de nonfirstorderizable?). El mismo enfoque de trabajo para medir los espacios, y la probabilidad de espacios (sin embargo, para la probabilidad de espacios que hay un problema con la fija de hormigón objeto de $\mathbb{R}$, al igual que para la métrica de los espacios por lo que este puede llegar a segundo orden). Se puede escribir o dar enlace a la multisorted de segundo orden axiomatization de métrica espacios?

Para funciones parciales en una firma, probablemente, usted puede agregar sus dominios como nuevos tipos y definir la estructura como de primer orden multisorted. Sin embargo estructuras, permitiendo funciones parciales pueden ser formaliza directamente. Hay "parcial álgebras". Tenga en cuenta que una categoría es sólo parcial monoid.