Sospecho (pero no estoy seguro) de que su artículo puede estar refiriéndose a hypercohomology. El punto de hypercohomology es que, dado un functor $F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ (es decir, a la izquierda-exacto, como la sección global functor; también supongamos $\mathcal{A}$ tiene suficiente injectives), se puede definir el llamado "hyper-derivados de functors" $\mathbf{R}^i F$, cada uno de los cuales es un functor de complejos en $\mathcal{A}$$\mathcal{B}$. Una secuencia exacta corta de complejos conduce a una larga secuencia exacta de hypercohomology, así como con los ordinarios derivados de functors.
La más moderna forma de pensar de hypercohomology es el uso de la derivada de la categoría. El punto es que un functor $F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ induce un total de derivados functor functor en la bounded-por debajo de categorías derivadas $\mathbf{D}^+(\mathcal{A}) \to \mathbf{D}^+(\mathcal{B})$ (se puede pensar de la derivada de la categoría como de la localización de la categoría de los complejos de la cadena con respecto a la cuasi-isomorphisms, aunque es mejor ir primero a través de la homotopy categoría). A continuación, el hypercohomology functors se define solamente por la toma de la $i$th cohomology del total de derivados functor.
Para calcular esto, se comienza con una limitada-a continuación compleja $K^\bullet$, encontramos un cuasi-isomorfismo $K^\bullet \to I^\bullet$ donde $I^\bullet $ se compone de $F$-acíclicos (es decir, inyectiva) de los objetos, y tome $F(I^\bullet)$ como el resultado de los derivados de functor.
Podría decir más, si usted aclarar que esto es en realidad lo que usted está buscando!
