¿Qué aspecto tiene una FCD mixta multivariante?

Question

Si tengo varios CDFs $X_1,X_2,\cdots,X_n$ (para simplificar asumo 2 : $X,Y$ ) y si $X$ es discreto y $Y$ es continua, ¿cómo sería la FCD conjunta?

Lo entiendo:

• Si ambos fueran discretos, sería una escalera en 2 dimensiones. Es similar a apilar libros uno encima de otro en una mesa.

• Si ambos fueran continuos, sería un bonito gráfico suave que llegaría a 1 en $(\infty,\infty)$

Answer 1

En realidad, ya has reunido todas las piezas correctas en tu pregunta. El cdf es

• a lo largo de un eje, digamos $x$ una escalera (similar a apilar libros encima de una mesa)
• a lo largo del otro eje, digamos $y$ , continua

Así pues, imagine una escalera en la que cada peldaño tiene su propia curva continua, y la curva de cada peldaño sucesivo es mayor o igual que la curva del último peldaño en cada punto.

O, mirándolo desde la dirección perpendicular, cada parte de una curva continua tiene su correspondiente escalera, cada escalera mayor o igual que la anterior en cada punto.

Como dices, la cdf va a 1 como $x$ y $y$ ir a $(\infty, \infty)$ .

Este gráfico de una FCD multivariante es para una Binomial( $1/3$ , $2$ ) variable $X$ y una Beta independiente $(3,4)$ variable $Y$ . Como las variables son independientes, esta FCD es el producto de las FCD individuales.