Función exponencial y ln

Question

Parece bastante sencillo pero cómo puedo encontrar la solucion exacta para:

$$\exp(x) = -\ln(x) $$

¿No estoy muy seguro de dónde empezar?

Answer 1

$$e^x=\log \frac{1}{x}$ $ tomar el e para ambos lado $$e^{e^x}=\frac{1}{x}$ $ por lo tanto, $$x=\frac{1}{e^{e^x}}$ $ $$x=\frac{1}{e^{e^{\frac{1}{e^{e^{...}}}}}}$ $

Answer 2

Yo no apostar de forma cerrada y utilizar iteraciones de Newton-Raphson para obtener:

\begin{align} x0&:=1\ x{n+1}&:=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(xn)}\ x{n+1}&:=x_n-\frac{e^{x_n}+\log(x_n)}{e^{x_n}+\dfrac 1{x_n}}\;\ \end Alinee el {}\begin{align} x_0&=1\ x_1& = 0.2689414213699951207488407582\ x_2& = 0.2698730572541564559160264039\ x_3& = 0.2698741375720040468246780600\ x_4& = 0.2698741375734492238773798650\ x_5& = 0.2698741375734492238773824512\ \end {Alinee el}