Fácil ejemplo de $A<B<C$, $A\cong C$, $A\not\cong B$

Question

Estoy seguro de que debe haber un montón de ejemplos de tres grupos (infinito) $A$, $B$, $C$ donde $A****

Aquí está un ejemplo con grupos libres: $\mathbf F(a^2,ab)

¿Pero hay ejemplos que son igual de fácil, pero no implican grupos libres (o construcciones equivalentes)?

Answer 1

Tome el C sea la suma directa de numerable muchas copias de Z/4Z y A ser el directo sumando donde usted omite uno de los sumandos Z/4Z marcas de verificación, llámalo X. Así que A⊕X = C y X≅Z/4Z. Entonces B = A⊕2X no es isomorfo a o C, pero A y C son isomorfos.