Diga $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ por algunos $f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ . Supongamos además que cada $x_i: \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}$ por algunos $x_i=x_i(\eta_1,\eta_2,\cdots,\eta_m)$ . ¿Se deduce entonces que $$\frac{\partial f}{\partial \eta_i} = \sum_{k=1}^{n} \frac{\partial f}{\partial x_k}\frac{\partial x_k}{\partial \eta_i},$$ suponiendo que todos $\frac{\partial f}{\partial x_k}$ y $\frac{\partial x_k}{\partial \eta_i}$ existen en algún subconjunto de $\mathbb{R}^n$ y $\mathbb{R}^m$ respectivamente?
No tengo mucha educación formal en derivadas parciales y aparte del hecho de tratar las variables que no estamos tomando la derivada con respecto a ser constantes.
Realmente, mi objetivo es ser capaz de tomar con éxito algunos PDE como: $$u_{xx}+u_{yy}=0$$ con $u=u(x,y)$ y haciendo algún cambio de coordenadas $\xi = x+y$ y $\eta=x-y$ y haciendo el cambio de variable a la ecuación homogénea. ¿Cómo se llama esto? ¿Hacer un cambio de variable a la EDP o ecuación?
Si esto es correcto podré avanzar en al menos poder hacer la regla de la cadena que necesito para mi clase.
