Ambos, usted y la BBC autor sufren de un malentendido.
Si una moneda se produce nueve cabezas y una cola de diez tossings, es razonable extrapolar y asumir que, incluso para los $n\gg 10$ podemos esperar alrededor de $\frac9{10}n$ jefes y $\frac 1{10}n$ colas. Que es: la observación de un experimento al azar (lo que es) a menudo es suficiente, tenemos una estimación de probabilidad subyacentes que nos permite predecir el futuro repeticiones de este experimento. Aquí es donde usted consigue su $\frac 9{10}$ o $90\,\%$.
Si una feria de la moneda (es decir, uno donde las cabezas y las colas ocurrir con una probabilidad de $\frac12$ cada uno) es arrojado $n$ de veces, entonces la probabilidad de que exactamente $k$ cabezas en esta secuencia es $\frac{n\choose k}{2^n}$. Expecially, con $n=10$ una secuencia con exactamente $9$ jefes ocurrirá con una probabilidad de sólo $\approx0.0098%$. De hecho, incluso un resultado de exactamente cinco cabezas no es muy común, como ocurre con sólo la probabilidad de $\approx 0.246$. Así que más bien deberíamos preguntarnos: ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra una sobredosis de cabezas o colas tan extrema como la obserevd o incluso más extrema? Que es: ¿Cuál es la probabilidad de que nueve o más cabezas o nueve o más colas se producen? Esta probabilidad resulta ser $\approx0.021$. Que es: en el sobre a $98\,\%$ de todos los experimentos donde se realizan diez tiros con una moneda conocida para ser justos, se observa que uno de los dos resultados es muy poco representadas (ocurre en más de una vez). Esto no quiere decir, sin embargo, que la moneda es no justo (después de todo la que se especifica que la moneda es conocida para ser justos). Esto también es como la segunda parte del artículo dice, que entre suficientemente muchas enfermeras, incluso si son "monedas justas", un cierto porcentaje pequeño desencadenará una prueba de que está condenado a desencadenar un pequeño porcentaje.
Lo que el artículo de BBC (o más bien Colmez) de reclamos acerca de las monedas, sin embargo, es que el experimento demuestra que la probabilidad de que la moneda está sesgada es $92\,\%$. Esto es algo que no se puede concluir en este ampliarán en modo alguno.
Supongamos que usted tiene una gran bolsa de $N$ monedas. Usted sabe que una de estas monedas es sesgada - produce cabezas con una probabilidad de $p>\frac12$ en lugar de $\frac12$.
Dibuja una moneda al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que es fingido? Obviamente, sin más pruebas, es $P(B)=\frac1N$ (donde $B$ denota el caso de que la moneda está sesgada, por lo $\overline B$ es el evento de que la moneda es justo).
Ahora se realiza nuestra prueba, diez lanzamientos, eventos y $A$ "nueve cabezas" se produce. ¿Qué podemos aprender de eso?
Para una feria de la moneda, $A$ se produce con $P(A|\overline B)={10\choose 9}\cdot 2^{-10}$, para una falsificación de la moneda, $A$ se produce con $P(A|B)={10\choose 9}\cdot p^9(1-p)$. Como no sabemos en qué moneda se utilizó, sabemos de antemano que sólo
$$P(A)=P(\overline B)P(A|\overline B)+P(B)P(A|B)=\left(1-\frac1N\right){10\choose 9}\cdot 2^{-10}+\frac1N{10\choose 9}\cdot p^9(1-p)$$
Ahora Bayes teoría entra y dice que
$$ P(B|A) =\frac{P(B\land A)}{P(A)} = \frac{\frac1N{10\choose 9}\cdot p^9(1-p)}{\left(1-\frac1N\right){10\choose 9}\cdot 2^{-10}+\frac1N{10\choose 9}\cdot p^9(1-p)} = \frac{ p^9(1-p)}{\left(N-1\right) 2^{-10}+ p^9(1-p)}.$$
Bueno, obviamente esta expresión depende tanto de $N$ $p$ y no puede ser equiparada a la $92\,\%$ como esta. Por ejemplo, si tuviéramos $p<\frac12$, entonces la observación de $A$, incluso menor la probabilidad de que la moneda falsificada. O si la falsa moneda tiene su cara en ambos lados ($p=1$) es incluso imposible de que la moneda es la de fingir.
Incluso en una "óptima" situación en la que la moneda ha $p=\frac9{10}$ (de modo que nueve cabezas, una de las colas sería el resultado más probable para que la moneda), nos encontramos con
$$ P(B|A) =\frac{387420489}{9765625N + 377654864}. $$
Para las grandes $N$ esto es
$$P(B|A)\approx39.7\cdot \frac1N,$$
de modo que esta prueba puede apenas nos dicen que la moneda la tenemos en nuestras manos es el sesgada uno con una probabilidad de $92\,\%$ si $N$ es lo suficientemente grande! Con $N=1000$ monedas en nuestra bolsa, podríamos aumentar nuestra confianza de un permille a cerca de cuatro por ciento, mucho menos de $92\,\%$. De hecho, si sólo tiene cuatro monedas ($N=4$) y uno de ellos es sesgada que hace que la prueba más predictivo (es decir, el sesgada de la moneda ha $p=\frac9{10}$), luego de la prueba (si es el resultado de nueve cabezas como resultado!) permite que usted para decir que con una probabilidad de $93,\%$ la moneda en su mano está fuertemente sesgada uno (en contraposición a la que sólo podría hacer el mismo reclamo con $25\,\%$ de confianza antes de la prueba).
Sin embargo, el punto principal es correcta: Si realiza varios independiente(!) pruebas con baja fiabilidad, a continuación, en conjunto, estos pueden dar de alta fiabilidad. Un único fotón hititng su retina no puede decirnos nada y, sin embargo, con un par de tropecientos fotones que reconocer exactamente lo que pasa en su entorno.
