¿Cuál es la diferencia entre las integrales y las integrales de contorno?

Question

Entiendo las integrales, pero ¿qué son las integrales de contorno?

Answer 1

Las integrales, como tú las llamas, y las integrales de contorno son lo mismo a nivel básico: son límites de ciertas sumas sobre funciones. La diferencia práctica, sin embargo, es que la integral de contorno representa realmente una forma, de entre infinitas, de integrar una función entre 2 puntos, el Punto A y el Punto B, en un plano. La integral de contorno, en cambio, sólo tiene un camino por el que integrar desde el punto A hasta el punto B.

Además, tiene sentido hablar de integrales de contorno cerradas -bueno, vale, se puede hablar de integrar una función del Punto A al Punto B, y volver a la línea real, pero eso no es muy interesante. Por otro lado, se puede hablar de ir del Punto A al Punto B por un camino, y luego del Punto B de vuelta al Punto A por un camino diferente. En algunos casos, el resultado neto no es cero. (De hecho, sólo lo es cuando la función en cuestión es analítica sobre y dentro de los contornos).