Nondiagonal $3 \times 3$ matriz

Question

¿Alguien puede dar un ejemplo de un nondiagonal, $3 \times 3$ matriz diagonalizable pero no es invertible?

Se agradecería la explicación.

Answer 1

Comience por obtener una matriz diagonal $A$ $0$ en la diagonal, por lo que no es invertible.

Por ejemplo, considere el $A=\begin{bmatrix} 0 & 0 &0\\ 0 &1 &0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.

Ahora quieres que no diagonal de la matriz. Sólo considere el $B^{-1}AB$ para algunos adecuado $B$. Algunos $B$ no es demasiado simple.

Una posibilidad es $B=\begin{bmatrix} 1 & 2 &3\\ 0 &4 &5\\ 0 & 0 & 6 \end{bmatrix}$. Claramente es invertible y $A\sim B^{-1}AB=\begin{bmatrix} 0 & -2 &-3\\ 0 &1 &0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.

Por lo tanto, una posible respuesta es $B^{-1}AB$.

Ahora encontrar su propio $A$$B$.

Answer 2

$A = \begin{bmatrix}−3&−2&0\2&−2&0\13&-4&0\end{bmatrix}$

Para la estructura de la matriz, fácilmente se puede derivar un enfoque para cualquier dimensión.

¿Ver?