Tal vez esto es más de lo que usted busca.
Para $\nu>-1$ $x\in(1,\infty)$ tenemos las estimaciones
$$Q_\nu(x)\leq\min\left(q_\nu(x-1)^{-\nu-1},x^{-\nu-1}\left(q_\nu +\frac12\log\frac{x+1}{x-1}\right)\right)$$
y
$$Q_\nu(x)\geq x^{-\nu-1}\max\left(q_\nu,\frac12\log\frac{x+1}{x-1}-\gamma\psi(\nu+1)
\right)$$
donde $$q_\nu=\frac{\sqrt{\pi}\Gamma(\nu+1)}{2^{\nu+1}\Gamma(\nu+3/2)}$$
y $\psi(x)=\frac{d}{dx}\log(\Gamma(x))$.
También, en el caso de $\nu=1/2$ tenemos $q_{1/2}=\frac{\sqrt{2}\pi}{8}$.
Para probar estas estimaciones es útil para:
(1) el Uso de relaciones de recurrencia
$$\frac{d}{dx}\left((x^2-1)Q'_\nu(x)\right)=\nu(\nu+1)Q_\nu(x)$$
$$Q'_\nu(x)=\frac{\nu+1}{x^2-1}\left(Q_{\nu+1}(x)-xQ_\nu(x)\right)=\frac{\nu}{x^2-1}\left(xQ_\nu(x)-Q_{\nu-1}(x)\right)
$$
(2) Derivar el crecimiento de las relaciones de uso (1). Por ejemplo
$$\frac{d}{dx}\left(x^{\nu+1}Q_\nu(x)\right)=x^{\nu}Q'_{\nu+1}(x)\tag{ <0}$$
(3) Tienen algunos conveniente representaciones de $Q_\nu$ que implica el líder plazo, por ejemplo
$$Q_\nu(x)=q_\nu x^{-\nu-1}\,_2F_1\left(\frac{\nu}{2}+1,\frac{1}{2}(\nu+1),\nu+\frac32;x^{-2}\right)$$
(donde $\,_2F_1$ es la función hipergeométrica de Gauss).
Para detalles de buscar la Proposición 3.4 en Una Wiener Tauberian Teorema para Ponderado de Convolución Álgebras de Zonal de las Funciones en el Automorphism Grupo de la Unidad de Disco, Dahlner A. Contemp. Matemáticas no404, 2006.
