¿Cómo configuro este Newton ' problema de método s?

Question

Estoy buscando en el problema #40. Antes de ir más lejos, esta es la tarea, así que no quiero la respuesta. Sólo quiero la guia, y si estoy en el camino equivocado, quiero ser empujado en la dirección correcta.

De Una Sola Variable De Cálculo - Problema # 40

Por lo tanto, estoy buscando L1 y L2.

Aquí es lo que estoy haciendo para L1

1. Escribir la ecuación
2. Obtener la derivada de la ecuación
3. Simplificar
4. Use el Método de Newton para resolver

Mi trabajo para L1

1. $$x^5 - (2+r)x^4 + (1+2r)x^3 - (1-r)x^2 + 2(1-r)x + r - 1 = 0$$
2. $$ 5x^4 - 4(2+r)x^3 + 3(1+2r)x^2 - 2(1-r)x + 2(1-r) + r = 0 $$
3. $$ 5x^4 - 8x^3 + 4rx^3 + 3x^2 + 6rx^2 - 2x - 2rx - 2r + r +2 = 0 $$

Supongo que después de que me llene en el valor de r y, a continuación, utilizar el Método de Newton para acabar con ella?

Ahora para L2

1. Escribir la ecuación
2. Obtener la derivada de la ecuación
3. Simplificar
4. Use el Método de Newton para resolver

Aquí es lo que estoy haciendo para L2

1. $$ p(x) - 2rx^2 = 0 $$
2. $$ p(x)' - 4rx $$
3. $$ 5x^4 - 8x^3 + 4rx^3 + 3x^2 + 6rx^2 - 2x - 6rx - 2r + r +2 = 0 $$

Alguien puede comprobar mi trabajo y me diga si estoy en el camino correcto? Si soy yo, no mi derivados de la correcta?

Answer 1

Sugerencia:

$(1)$ bien $L1$.

$(2)$ $L2$ , Desea establecer:

$$w(x) = p(x) - 2rx^2 = 0$$

El uso de $w(x)$, repita el mismo proceso que hiciste para $L1$.

En otras palabras, creo que de $w(x)$ como una nueva función de $x$.

Actualización

Creo que has hecho lo correcto, pero la forma en que se muestra no está claro. Aquí es a lo que me refiero, claro está.

Para L1:

$$f(x) = x^5 - (2+r)x^4 + (1+2r)x^3 - (1-r)x^2 + 2(1-r)x + r - 1$$

$$f'(x) = 2x(−1+r)+3x^2(1+2r) +4x^2(−2−r)+5x^4 + 2(1−r)$$

Para L2:

$$w(x) = x^5 - (2+r)x^4 + (1+2r)x^3 - (1-r)x^2 + 2(1-r)x + r - 1 - 2rx^2$$

$$w'(x) = 2x(−1+r)+3x^2(1+2r)+4x^3(−2−r)+5x^4+2(1−r)$$

Ahora, vas a configuración de la iteración de Newton usando:

$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

el uso de cada uno de L1 y L2.

Actualización

La verdadera raíz de $L_1 = 0.989989$ (también hay cuatro raíces imaginarias).

La verdadera raíz de $L_2 = 1.01008$ (también hay cuatro raíces imaginarias).

Usted puede comparar el método de Newton-Rapshon resultados de estos números y que debe ser muy estrecha.

Saludos