Encontrar la cantidad de elementos de un conjunto

Question

Sea S el conjunto de todos los enteros de 100 a 999 que no son ni divisibles por 3 ni divisibles por 5. El número de elementos en S es

1. 480
2. 420
3. 360
4. 240

Mi respuesta está saliendo como 420, pero en la hoja de respuestas propiamente dicha la respuesta es 480. ¿Por qué mi respuesta no es correcta? Por favor, alguien ayude.

Answer 1

A partir de la teoría de conjuntos,$|A \cup B|$, la cantidad de elementos en el conjunto$A \cup B$ se puede expresar como

ps

Desea calcular$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ $

Dónde

\begin{align} S &= \{100 \dots999\} \; \text{and} \; |S| = 900. \\ A &= \{102, 105, 108, ..., 999\} \; \text{and} \; |A| = 300. \\ B &= \{100, 105, 110, ..., 995\} \; \text{and} \; |B| = 180. \\ A \cap B &= \{105, 120, ..., 990\} \; \text{and} \; |A \cap B| = 60. \\ \hline |A \cup B| &= 300+180 - 60 = 420.\\ |S| - |A \cup B| &= 900 - 420 =480. \end{align}

Answer 2

$900\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5} = 480$

Principio de inclusión-exclusión de la referencia

---

Lo sentimos, destroza la fórmula y con razón tomó un voto de abajo. Deje engañar yo ya dio la respuesta correcta para 3 y 5. Soy corregirlo. Ver respuesta de Steven Gregory para el tratamiento adecuado de inclusión – exclusión.

Answer 3

Solve[{100 <= n <= 999, ! Element[n/3, Integers], ! 
    Element[n/5, Integers]}, n, Integers] // Length

(*  480  *)

Answer 4

@MrWizard 's y @OkkesDulgerci 's respuestas son más elegantes, pero aquí es un método de fuerza bruta:

s = Range[100, 999];
subset = Select[s, Not[3 Floor[#/3] == #] && Not[5 Floor[#/5] == #] &]

{101, 103, 104, 106, 107, 109, 112, 113, 116, 118, 119, 121, 122, 124, 127, 128, 131, 133, 134, 136, 137, 139, 142, 143, 146, 148, 149, 151, 152, 154, 157, 158, 161, 163, 164, 166, 167, 169, 172, 173, 176, 178, 179, 181, 182, 184, 187, 188, 191, 193, 194, 196, 197, 199, 202, 203, 206, 208, 209, 211, 212, 214, 217, 218, 221, 223, 224, 226, 227, 229, 232, 233, 236, 238, 239, 241, 242, 244, 247, 248, 251, 253, 254, 256, 257, 259, 262, 263, 266, 268, 269, 271, 272, 274, 277, 278, 281, 283, 284, 286, 287, 289, 292, 293, 296, 298, 299, 301, 302, 304, 307, 308, 311, 313, 314, 316, 317, 319, 322, 323, 326, 328, 329, 331, 332, 334, 337, 338, 341, 343, 344, 346, 347, 349, 352, 353, 356, 358, 359, 361, 362, 364, 367, 368, 371, 373, 374, 376, 377, 379, 382, 383, 386, 388, 389, 391, 392, 394, 397, 398, 401, 403, 404, 406, 407, 409, 412, 413, 416, 418, 419, 421, 422, 424, 427, 428, 431, 433, 434, 436, 437, 439, 442, 443, 446, 448, 449, 451, 452, 454, 457, 458, 461, 463, 464, 466, 467, 469, 472, 473, 476, 478, 479, 481, 482, 484, 487, 488, 491, 493, 494, 496, 497, 499, 502, 503, 506, 508, 509, 511, 512, 514, 517, 518, 521, 523, 524, 526, 527, 529, 532, 533, 536, 538, 539, 541, 542, 544, 547, 548, 551, 553, 554, 556, 557, 559, 562, 563, 566, 568, 569, 571, 572, 574, 577, 578, 581, 583, 584, 586, 587, 589, 592, 593, 596, 598, 599, 601, 602, 604, 607, 608, 611, 613, 614, 616, 617, 619, 622, 623, 626, 628, 629, 631, 632, 634, 637, 638, 641, 643, 644, 646, 647, 649, 652, 653, 656, 658, 659, 661, 662, 664, 667, 668, 671, 673, 674, 676, 677, 679, 682, 683, 686, 688, 689, 691, 692, 694, 697, 698, 701, 703, 704, 706, 707, 709, 712, 713, 716, 718, 719, 721, 722, 724, 727, 728, 731, 733, 734, 736, 737, 739, 742, 743, 746, 748, 749, 751, 752, 754, 757, 758, 761, 763, 764, 766, 767, 769, 772, 773, 776, 778, 779, 781, 782, 784, 787, 788, 791, 793, 794, 796, 797, 799, 802, 803, 806, 808, 809, 811, 812, 814, 817, 818, 821, 823, 824, 826, 827, 829, 832, 833, 836, 838, 839, 841, 842, 844, 847, 848, 851, 853, 854, 856, 857, 859, 862, 863, 866, 868, 869, 871, 872, 874, 877, 878, 881, 883, 884, 886, 887, 889, 892, 893, 896, 898, 899, 901, 902, 904, 907, 908, 911, 913, 914, 916, 917, 919, 922, 923, 926, 928, 929, 931, 932, 934, 937, 938, 941, 943, 944, 946, 947, 949, 952, 953, 956, 958, 959, 961, 962, 964, 967, 968, 971, 973, 974, 976, 977, 979, 982, 983, 986, 988, 989, 991, 992, 994, 997, 998}

Length[subset]

480