Definiciones de los adjoints (categoría de análisis funcional vs tu)

Question

Si tengo un operador linear $f$ en un espacio de Hilbert, entonces defino el adjoint de $f$ $f^*$,

$(fx,y)=(x,f^*y)$ % todos $x,y$.

Estoy confundido porque esta definiciones es muy diferente a la definición de un adjunto utilizado en teoría de la categoría.

¿Hay alguna forma de unir estas dos definiciones?

Gracias

Mateo

Answer 1

Las dos nociones de adjunto están relacionadas sólo por una semejanza simbólica, mejorada por el Convenio una vez común pero ahora al parecer raro de escribir $(X,Y)$ para el conjunto de morfismos de $X$ $Y$ (la categoría ser entendida o indicada por un subíndice). Si es izquierdo-adjoint a $L$ $R$ tenemos $(LX,A)\cong(X,RA)$, con evidente similitud notational a la definición de espacio de Hilbert de adjunto.