Una persona siempre baja por una escalera mecánica en movimiento para ahorrar su tiempo. Da 50 pasos mientras baja. Un día, debido a un fallo eléctrico de 10 segundos, tardó 9 segundos más en bajar que su tiempo habitual. ¿Cuál es el número de escalones visibles de la escalera mecánica?
También se dan opciones...A) 500 B) 450 C) 550 D) Ninguna de ellas.
Soy incapaz de entender el concepto de contar pasos visibles. ¿Está relacionado con la cuestión de los barcos y los arroyos?
Obtenemos un sistema de ecuaciones como éste a partir de la información proporcionada:
1) $N = t(V + E)$
2) $N = (t + 9 - 10)E + (t + 9)V = (t - 1)E + (t + 9)V$
Donde N es el número de pasos, E es la velocidad de la escalera mecánica (pasos/segundo), V es la velocidad de la persona (pasos/segundo) y t es el tiempo.
Entonces obtenemos que $E = 9V$ a partir de estas ecuaciones. Así que si la persona toma $50$ pasos normalmente para completar la distancia, la escalera mecánica se mueve $9 * 50 = 450$ pasos por sí mismo, por lo que la respuesta es $50 + 450 = 500$ pasos. :)
Un día hubo un corte de luz de 10 segundos, por lo que la escalera mecánica no funcionó durante 10 segundos, pero todo el viaje duró 9 segundos más, por lo que la escalera mecánica funcionó durante 9 segundos adicionales, obtenemos que la escalera mecánica funcionó durante t-10+9 segundos. la persona estuvo caminando todo el tiempo más 9 segundos adicionales, por lo que obtenemos que la persona estuvo caminando durante t+9 segundos. entonces lo multiplicamos por sus dos velocidades y obtenemos la distancia total N :)
Se necesita una pequeña hipótesis adicional para que el problema esté bien definido: el fallo de alimentación comienza y termina mientras la persona está en las escaleras (si no, su duración efectiva podría ser inferior a $10~$ segundos, aunque lógicamente no puede ser menor que el $9~$ segundos que se perdieron por el corte de luz).
Dejar $v_1$ sea el número de pasos que da la persona por unidad de tiempo y $v_2$ el número de pasos que avanza en la misma unidad de tiempo debido al movimiento combinado de la escalera mecánica y su caminar. Entonces, mientras hace $50$ pasos que avanza $\frac{v_2}{v_1}\times50$ escalones, que es el número de escalones visibles en la escalera mecánica.
Así que basta con saber $\frac{v_2}{v_1}$ y el resto de la información facilitada permite calcularla. Durante el $10~$ segundos avanza a toda velocidad $v_1$ en lugar de $v_2$ y aparentemente esto permite que el tiempo que pasa en movimiento combinado se reduzca en (sólo) $10-9=1$ segundo. Así que $\frac{v_2}{v_1}=10$ y hay $10\times50=500$ escalones (visibles) en la escalera mecánica.
Bob entra en la escalera en el escalón $-50$ y camina a paso $0$ frente a él. Normalmente llega al paso $0$ cuando este escalón se encuentra exactamente al final de la escalera. El día especial llega a este peldaño después de la hora habitual, pero este peldaño sigue siendo $10$ segundos antes del final de la escalera. Bob entonces camina durante nueve segundos más hacia el final de la escalera, haciendo $r>0$ pasos. En este momento el paso $0$ es $r$ unidades antes del final y llega al final en un segundo más. Se deduce que la escalera mecánica es nueve veces más rápida en "hacer" pasos que Bob, y hace $450$ pasos en el tiempo que Bob hace $50$ pasos. Por lo tanto, la longitud de la escalera es $500$ pasos.
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No estoy seguro de que este problema pueda resolverse. Creo que no se proporciona suficiente información.
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Tomar los pasos visibles como distancia (como metros por ejemplo) y luego la velocidad como (pasos/t en lugar de metros/t por ejemplo) Y entonces la velocidad de la escalera mecánica es como la velocidad del río y la velocidad de la persona es como la velocidad del barco :)