Permutación: ¿Cuántas formas de poner 7 personas en 10 habitaciones?

Question

¿De cuántas maneras distintas puede 7 personas colocarse en 10 habitaciones, si (solo) 2 de ellos no puede compartir una habitación con alguien?

No estoy seguro de cómo ir sobre esto, principalmente debido a la "comparte una habitación de bits". Estoy pensando que debo calcular el número de maneras en que 2 personas pueden ser colocados en 10 habitaciones, entonces el número de maneras en que el restante 5 personas, puede ser colocado en las 8 habitaciones a la izquierda, y de la multiplicación de dos cifras. Estoy en el camino correcto?

También, hace que comparten habitación significa "sustituir"?

Answer 1

Wiki de la comunidad responder por lo que la pregunta puede ser marcada como respondió:

Como se señaló en los comentarios, fueron por el camino correcto. Hay $\binom{10}2$ opciones para las dos habitaciones para el hermites y $8^5$ formas de seleccionar una de las habitaciones restantes de #% de #% % para cada uno de las restantes $8$ de las personas, para un total de $5$.