He aquí lo que yo entendí esto antes he estudiado cálculo:
Supongamos que el proyectil es para ser lanzado desde el punto de $(0,0)$
a velocidad inicial $v_0$ en una dirección haciendo un ángulo de $\theta$
por encima de la positiva $x$ eje,
y supongamos que (por ahora) que no hay gravedad aquí.
Luego de que el proyectil recorre una distancia de $v_0$ en esa dirección y en la primera
unidad de tiempo,
y una distancia de $v_0 t$ en esa dirección en la primera $t$
unidades de tiempo.
Construir un triángulo rectángulo con las piernas en paralelo a la $x$ $y$ ejes
y la hipotenusa $v_0 t.$
La horizontal de la pierna es $v_0 t\cos\theta$
y la vertical de la pierna es $v_0 t\sin\theta.$
Si queremos construir un triángulo en el plano de coordenadas con el
hipotenusa en la dirección inicial del proyectil
con uno de los extremos de la hipotenusa en $(0,0),$
nos encontramos con que el $(x,y)$ coordenadas en tiempo $t$ están dadas por
\begin{align}
x &= v_0 t\cos\theta,\\
y &= v_0 t\sin\theta & \text{(in zero gravity).}
\end{align}
Ahora se consideran los efectos de la gravedad.
Suponiendo que ya se haya derivado el hecho de que un objeto a partir
en $(0,0)$ sin velocidad inicial va a caer bajo la influencia de
la gravedad de modo que alcance la coordenada vertical $y = -\frac12 g t^2$
en el momento $t,$
combinamos el movimiento, debido a la velocidad inicial del proyectil
con el movimiento, debido a la gravedad.
El resultado es que el proyectil termina en una posición desplazada
verticalmente por $-\frac12 g t^2$ desde el lugar donde habría sido si no
no eran de gravedad, y no desplazadas horizontalmente (porque las cosas no se caen hacia los lados!), por lo que termina en
\begin{align}
x &= v_0 t\cos\theta, \tag1 \\
y &= v_0 t\sin\theta - \tfrac12 g t^2 & \text{(where gravity is %#%#%).}\tag2
\end{align}
Para realmente entender esto, creo que usted necesita una cierta noción de la relatividad Galileana: la velocidad de lanzamiento y el ángulo de establecer un marco inercial de referencia que viaja a la velocidad de la $g$
$v_x=v_0\cos\theta,$ en relación al suelo, y el proyectil cae
hacia abajo dentro de ese marco de referencia.
Una manera de explicar que puede ser, que dispara dos balas de cañón de la
mismo lugar en la misma dirección y a la misma velocidad; una es la magia de la bala de cañón que no se ve afectado por la gravedad, pero la otra es una simple bala de cañón.
Un hipotético observador montado en la magia de bala de cañón contará inicialmente con el
suelo retrocediendo hacia abajo y atrás, mientras que el ordinario de la bala de cañón es estacionaria,
pero después de $v_y=v_0\sin\theta$ el ordinario de la bala de cañón le aparecen a caer hacia abajo
(como se ve desde el punto de vista de la magia de bala de cañón).
Así, mientras que la magia de la bala de cañón sigue una trayectoria con $t=0$
el ordinario de la bala de cañón de la siguiente manera Ecuación de $y=v_0t\sin\theta,$
Si se lanza el proyectil desde un punto de $(2).$ en lugar de
$(x_0,y_0)$ todo es desplazada por $(0,0),$ horizontal y $x_0$ verticalmente,
y usted obtiene la más general de las ecuaciones
\begin{align}
x &= v_0 t\cos\theta + x_0,\\
y &= v_0 t\sin\theta - \tfrac12 g t^2 + y_0.
\end{align}
Pero mientras que el lanzamiento de $y_0$ $(0,0),$ y el
ecuaciones terminan actuando como $x_0 = y_0 = 0$ $(1)$
Ahora observe que si $(2).$ (a partir de la Ecuación de $x = v_0 t\cos\theta$), luego
$(1)$$
Hacer esta sustitución de $$t = \frac{x}{v_0\cos\theta}.$ en la Ecuación de $t$ y usted puede trabajar
la ecuación de $(2)$ como una función de la $y$
No estoy de acuerdo con la forma en que la pregunta implica que
las parábolas de la forma $x.$
simplemente parecen ser como trayectorias en forma,
ni la implicación de que la fórmula con $y = ax + bx^2$ $v_0$
es más precisa que la de $\theta$
Por el contrario, yo diría que $y = ax + bx^2.$ es igual
precisa una ecuación de la trayectoria de un proyectil (siempre que $y = ax + bx^2$ es negativo), aunque no explícitamente decir cuál es la velocidad inicial y el ángulo se.
Si desea que la velocidad inicial y el ángulo del proyectil que sigue
la trayectoria de $b$
usted tiene que resolver para $y = ax + bx^2,$ $v_0$ en términos de $\theta$ $a,$
y $b,$
Actualización: Para referencia, puede ser útil para mostrar la derivación de $g.$ $v_0$ $\theta$ $a$ suponemos que nos da el camino
$b.$$
para algunos (conocida) los valores de $$ y = ax + bx^2 $ $a$
Esto sólo puede ser un proyectil de la trayectoria si el mismo camino también está dada por una ecuación de la forma
$b.$$
para algunos valores de $$ y = (\tan\theta)x - \left(\frac{g}{2v_0^2\cos^2\theta}\right)x^2$ $v_0,$ y $\theta,$
En el orden de las ecuaciones para describir el mismo camino, la mano derecha debe ser el mismo polinomio en cada ecuación. Esto significa que el coeficiente de $g.$ debe ser el mismo cada vez, y el coeficiente de $x$ debe ser el mismo. Así que tenemos un proyectil trayectoria sólo si podemos resolver simultáneamente estas dos ecuaciones:
\begin{align}
a &= \tan\theta, \\
b &= -\frac{g}{2v_0^2\cos^2\theta} = -\frac{g}{2v_0^2}\sec^2\theta.
\end{align}
Desde la primera de estas ecuaciones tenemos $x^2$
(para un proyectil que viaja a través de la parte de la parábola para
que $\theta = \tan^{-1}(a)$)
o $x \geq 0$ (para la otra parte de la parábola).
El uso de la identidad de $\theta = \tan^{-1}(a) + \pi$ hemos
$$
b = -\frac{g}{2v_0^2}\s^2\theta = -\frac{g}{2v_0^2}(1 + \tan^2\theta),
$$
y usando el hecho de que $\sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta,$
$$
b = -\frac{g}{2v_0^2}(1 +a^2).
$$
Si $a = \tan\theta,$ es conocida, entonces sólo hay un desconocido en esta última ecuación,
$g$ Encontrar $v_0.$ primero aislar $v_0$ en un lado de la ecuación:
$$
v_0^2 = -\frac{g(1 + a^2)}{2b}.
$$
El lado izquierdo debe ser positivo; haciendo que el habitual suposición de que $v_0^2$ y darse cuenta de que $g > 0,$ es necesariamente positivo,
llegamos a la conclusión de que sólo podemos resolver esta ecuación si $1 + a^2$
Siempre que $b < 0.$ nos encontramos con que
$$
v_0 = \sqrt{-\frac{g(1 + a^2)}{2b}},
$$
así que hemos derivado tanto el ángulo y la velocidad inicial de los coeficientes $b < 0,$ $a$ Además, esta derivación siempre funciona siempre como $b.$:
hacia abajo-apertura de la parábola es la trayectoria de un proyectil trayectoria.
