Dado dos alfabetos $A$ y $B$ cada de cardinalidad $L$, cuántas cadenas de longitud $2L$ pueden construir tal que
un) ningún símbolo se repite y
b) no más de dos símbolos de la A aparecer consecutivamente.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sugerencias: que se va a utilizar todas las letras. Primero ¿cuántos órdenes hay de todos los símbolos de $A$ solo? Cuántos pedidos de todos los símbolos de $B$ solo? Estas órdenes pueden ser emparejados de forma arbitraria. Luego tenemos que elegir cual de las $2L$ ranuras de conseguir cartas de $A$. De cuántas maneras existen para seleccionar a las personas? Usted podría dar a todos los impares ranuras de a $A$, o ...
Añadido: yo estaba pensando en no hay dos Una en una fila, no hay más que dos. El número de configuraciones comienza $2,6,16,45,126,357,1016,\ldots $La serie parece darse en OEIS, pero no veo la manera de obtenerlo. La última entrada en los comentarios dice que esta es la serie que queremos. La manera que tengo de los números fue definir $C(n,m)$ como el número de serie de $n A$'s y $m B$'s que no tienen tres o más de los sucesivos $A$'s y no terminan en $A$, $D(n,m)$ como el número de serie de $n A$'s y $m B$'s que no tienen tres o más de los sucesivos $A$'s y al final en uno $A$, $E(n,m)$ como el número de serie de $n A$'s y $m B$'s que no tienen tres o más de los sucesivos $A$'s y final en dos $A$s, $F(n,m)$ como el número total de series que no tienen tres o más de los sucesivos $A$'s. $C(0,0)=1, D(0,0)=0, E(0,0)=0, C(n,m)=C(n,m-1)+D(n,m-1)+E(n,m-1)$
$ D(n,m)=C(n-1,m), E(n,m)=D(n-1,m), F(n,m)=C(n,m)+d(n,m)+E(n,m)$
Acabo de poner todo en una hoja de cálculo, encontrar los números de arriba, y miró hacia arriba en OEIS.
