Quiero un ejemplo de una teoría T con modelos finitos de tamaño arbitrariamente grande, pero T no tiene un modelo infinitamente contable. Sé que T tiene que ser incontable, pero no podría dar un ejemplo.
¡¡¡Gracias!!!
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Primo Petri
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En el lenguaje hay una relación símbolo $\unlhd$ y una constante para cada real. Deje $\{q_i : i<\omega\}$ enumerar los racionales (o cualquier otro contables densa subconjunto de los reales). Considere los siguientes axiomas:
$\unlhd$ es un orden lineal;
$r\unlhd s$ para cada par de reales $r\le s$;
Si hay al menos $n$ elementos, a continuación, $q_i\lhd q_j$ todos los $i,j<n$ tal que $q_i<q_j$.
Esta teoría ha finito de modelos de cualquier tamaño. Pero en cualquier infinita modelo de todas las constantes tienen que ser interpretadas en distintos elementos. Por lo tanto tiene el tamaño de un continuo.
