Dejemos que $A$ sea un grupo divisible, sea $B$ sea un grupo finito, y sea $f: A \rightarrow B$ sea un homomorfismo. Demuestre que $f$ es trivial.
(Un grupo $A$ es divisible si para cada $a \in A$ y $n \ge 1$ existe algún $b \in A$ tal que $b^n = a$ )
Quería saber si mi solución es correcta -
Dejemos que $a \in A$ . Y asumir que $|B| = n$ para algunos $n \in \mathbb{N}$ . Así que podemos ver que -
$f(a)=f(b^n)=(f(b))^n=e_B$ y por lo tanto $f$ es trivial.
La primera $=$ es por $A$ siendo un grupo divisible, y la segunda es por $f$ siendo un homomorfismo.
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Se ve muy bien.