Encontrar $\log _{24}48$ $\log_{12}36=k$

Question

Encontrar $\log {24}48$ $\log{12}36=k$

Mi método:

Tenemos $$\frac{\log 36}{\log 12}=k$$ $\implies$

$$\frac{\log 12+\log 3}{\log 12}=k$$ $\implies$

$$\frac{\log3}{2\log 2+\log 3}=k-1$ $ Tan

$$\log 3=(k-1)t \tag{1}$$

$$2\log 2+\log 3=t$$ $\implies$

$$\log 2=\frac{(2-k)t}{2} \tag{2}$$

Ahora $$\log _{24}48=\frac{\log 48}{\log 24}=\frac{4\log 2+\log 3}{3\log 2+\log 3}=\frac{2(2-k)+k-1}{3\left(\frac{2-k}{2}\right)+k-1}=\frac{6-2k}{4-k}$ $

¿hay otro método?

Answer 1

Parece más fácil de usar $\log_{12}$ en lugar de $\log$.

$\log{12}(36)=\log{12}(3)+1=k$ y $$2\log{12}(2)+\log{12}(3)=\log{12}(12)=1,$$ so $2\log{12} (2) = 2 k$ o $$\log_{12}(2)=1-\frac{k}{2}$ $

Así $$\log{24}(48)= \frac{\log{12}(48)}{\log{12}(24)}=\frac{2\log{12}(2)+1}{\log_{12}(2)+1}$ $ $$=\frac{2-k+1}{2-\frac{k}{2}}=\frac{6-2k}{4-k}.$ $

Answer 2

$z = \log_2(3)$:

$$L = \log{24}(48) = \frac{\ln(48)}{\ln(24)} = \frac{\ln(2^4\times 3)}{\ln(2^3 \times 3)} = \frac{4\ln(2) + \ln(3)}{3\ln(2) + \ln(3)} = \frac{4+z}{3 + z}$$ $$K = \log{12}{(36)} = \frac{\ln(36)}{\ln(12)} = \frac{\ln(2^2\times 3^2)}{\ln(2^2 \times 3)} = \frac{2\ln(2) + 2\ln(3)}{2\ln(2) + \ln(3)} = \frac{2+2z}{2 + z}$$

Sólo resolver $z$ y enchufe:

$$z = \frac{2K-2}{K-2}$$ $$L = \frac{2K - 6}{K-4}$$

Answer 3

Tenemos

$$\log {24}48=\frac{\log {12}48}{\log {12}24}=\frac{\log {12}36+\log {12}\frac43}{\log {12}36+\log {12}\frac23}=\frac{k+\log {12}\frac43}{k+\log _{12}\frac23}$$

Answer 4

Usted puede convertir todo el % base común más pequeño $2$: %#% $ #% por lo tanto: $$\log{12}36=\frac{\log{2}36}{\log_2 12}=\frac{2+2\log_2 3}{2+\log_2 3}=k \Rightarrow \log_2 3=\frac{2k-2}{2-k}.$ $