suma de todos los enteros positivos menores que$n$ y relativamente primos a$n$

Question

¿alguien podría decirme cómo encontrar la suma de todos los enteros positivos menores que$n$ y relativamente primos a$n$? $n>1$

Para$n=7$, tengo$\phi(n)=6$ y la suma es${6(6+1)\over 2}={n\over 2}.\phi(n)$, ¿eso es verdad para cualquier$n$?

Answer 1

Es cierto para todas las $n>2$. La razón es que si es relativamente alto a $k\in{1,\ldots,n-1}$ $n$, así que es $n-k$, por lo que los enteros que están agregando pueden combinarse en $\frac{\varphi(n)}2$ pares cuya suma de los miembros a $n$. Si no es relativamente alto a $n>2$ $\frac{n}2$, $n$, así que usted realmente consigue pares ${k,n-k}$.

Ver A023896 de OEIS para algunas referencias.