AIC/BIC: ¿Cuántos parámetros ¿una permutación cuenta para?

Question

Digamos que tengo un problema de selección de modelo y estoy tratando de usar AIC o BIC para evaluar los modelos. Esto es sencillo para los modelos que tienen algún número $k$ de los verdaderos valores de los parámetros.

Sin embargo, ¿qué sucede si uno de nuestros modelos (por ejemplo, el modelo de Mallows) tiene una permutación, además de algunos de los verdaderos valores de los parámetros en lugar de sólo reales-valores de los parámetros? Todavía puedo maximizar la probabilidad sobre los parámetros del modelo, por ejemplo la obtención de una permutación $\pi$ y un parámetro de $p$. Sin embargo, ¿cuántos de los parámetros no $\pi$ uenta para el cómputo de los AIC/BIC?

Answer 1

Intuitivamente, sospecho que el conjunto de todas las permutaciones en $p$ elementos es equivalente a $p^2-2p+1$ parámetros.

Esto es debido a que la permutación de matrices son el extremal puntos de la convexo de un espacio de la doblemente estocástico real de las matrices de rango $p$, y, en general, el doblemente estocástico matrices tienen $p^2-2p+1$ parámetros (usted consigue $2p$ limitaciones porque todos los de la fila de sumas deben ser todos 1 y la columna sumas deben ser todos 1, pero una de ellas es redundante, por lo que ha $2p-1$ limitaciones en $p^2$ de las entradas).

No tengo ninguna prueba, pero parece que a la derecha. Tal vez vale la pena tratar numéricamente?