Estoy pensando acerca de si existe un suave surjective mapa de $f: M^m \twoheadrightarrow N^n$ donde tanto $M$ $N$ son lisas, colectores y $\dim M = m < n = \dim N$. (Podríamos asumir que $M$ $N$ están sin fronteras, aunque no creo que esto es necesario.)
La intuición me dice que la respuesta es no, puesto que la suave colectores y suave mapas entre ellos debe comportarse bien. Cosas como que llena el espacio curvas obviamente están excluidos de esta clase de niza objetos.
Sin embargo, me resulta difícil justificar tal afirmación. En particular, traté de enfoque a partir de la medida de $M$$N$, pero fracasó. Alguna idea? Gracias.
