Para deshacerse de duplicado de la cuenta, poner el cubo en la mesa, con el color $1$ abajo. (i) Si el color $2$ no está en el "arriba" por un lado, girar el cubo hasta que el color $2$ frente a usted. (ii) Si el color $2$ es en la de arriba, a continuación, girar el cubo (mantener el color de la $1$ hacia abajo), de modo que el color $3$ frente a usted.
Contando las posibilidades en (i), debería ser sencillo, como debe de contar las posibilidades en (ii).
Alternativamente, hay $5$ posibilidades para el "hasta" de lado. Para cada posibilidad, girar el cubo para que los más pequeños numeradas restante es de color frente a usted. Ahora el resto de la cuenta, no es difícil.
Añadido: no Hay grupo más general de la teoría de los enfoques (Polya contar), pero no parece razonable para llevarlos a cabo para que esta bastante "pequeño" problema.
Para situaciones en las que los colores pueden ser duplicados, un enfoque similar de trabajo. Sin embargo, debido a las posibles simetrías son más complicadas, Polya contar vuelve más razonable. Pero también se puede romper las cosas en los casos, por examinar por separado $1$ color, $2$, $3$, $4$, $5$, y $6$.
