Calcula

Question

Para un ejercicio, me pidieron calcular $5!25! \mod 31$. Me di cuenta de que $5! = 120 \equiv -4 \equiv 27 \mod 31$. Por lo tanto tenemos %#% $ #% debido a la congruencia de Wilson, también sé que $$5!25! \equiv 27 \cdot 25! \mod 31.$. Tenemos que $30! \equiv -1 \mod 31$, así que calcula $30! \equiv 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 26 \cdot 27 \cdot 25! \equiv -1 \mod 31$$$(30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 26) \equiv (-1 \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-5)) \equiv 30 \equiv -1 \mod 31.$-1 \cdot (\cdot 27 25!) \equiv -1 \mod 31 %#% \cdot #% 27 25! \equiv 1 \mod 31 $ Hence we find that $5! 25! \equiv 1 \mod 31$.

¿Es esto correcto?

Answer 1

Creo que tu respuesta es aceptable, pero sería volver a escribirlo de la siguiente manera $$ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \equiv 1-(26) \cdot (-27) \cdot-(28) \cdot-(29) \cdot (-30) \pmod{31}. $$

¡Por lo tanto $$ 5! ¡\cdot 25! \equiv (-1) ^ {5} \, 30! \cdot \equiv (-1) (-1) = 1 \pmod{31}, $ utilizando como teorema de Wilson.

Answer 2

ps