Determinar el ángulo de una fotografía que contiene objetos/líneas paralelas conocidas.

Question

Tengo una fotografía de una casa y una ventana tomada en un ángulo. Estoy tratando de determinar el ángulo en el que la fotografía fue tomada. La casa tiene un revestimiento de madera que puede asumirse con seguridad que es paralelo.

Normalmente, trataría de derivar algo en el papel, pero no sé cómo abordar este tipo de problema. No puedo proporcionar la fotografía, pero puedo proporcionar una impresionante representación en MS Paint.

He cambiado el origen de tal manera que el punto superior izquierdo es 0,0. Las siguientes son las coordenadas y longitudes entre los puntos:

Points:
A (0,0)
B (741, 49)
C (0, 844)
D (741,692)

Lengths (in pixels):
AB = 743
AD = 1014
AC = 844
BD = 643
BC = 1087
CD = 756

Answer 1

El problema, como se ha dicho, está sub-determinado de dos maneras:

1) Considere una cámara estenopeica apuntando normal a una pared (con ventanas) de manera que la película esté paralela a la pared. Entonces, por simple geometría, la imagen es un mapa proporcional de la pared (sólo encogida y girada 180 grados). Todas las ventanas serán rectangulares en la imagen. Si rota la cámara para apuntar a una ventana a su derecha (de modo que la película ya no sea paralela a la pared), la imagen de la ventana aparecerá trapezoidal como en su dibujo. Al menos necesitaríamos saber dónde está el centro de la imagen (es decir, el punto de la pared al que apunta la cámara) en relación con el trapezoide.

2) Si conocemos la distancia $F$ desde el estenopo hasta la película, podemos medir el ancho $W$ de una imagen en la película y estimar el tamaño angular del objeto desde la posición de la cámara como $W/F$ . El diagrama que se presenta no proporciona esta información.

La proporción $R$ de los lados izquierdo y derecho del trapezoide es inversamente proporcional a la relación de las distancias de los lados de la ventana de la cámara. Supongamos que la cámara está apuntando en el plano horizontal (creo que esto se desprende del hecho de que ambos lados de la ventana en la imagen son verticales, pero no trataré de probar esto aquí) por lo que tenemos un problema bidimensional. Supongamos además que $W/F$ es pequeño y la cámara está apuntando al centro de la ventana. A partir de un diagrama y un breve cálculo obtengo $$ \tan \theta = \frac {2F}{W} \frac {R-1}{R+1}$$ donde $ \theta $ es el ángulo de lo normal a la pared.

Nota: En una versión anterior, sugerí que necesitamos saber la distancia de la cámara a la pared. Esto es obviamente incorrecto por consideraciones dimensionales. Esta distancia aparece en mi cálculo, pero se anula.