Podría usted por favor darme algunos consejos para el ejercicio de abajo?
Supongamos que lanzamos una moneda una vez y deje $p$ la probabilidad de cabezas. Deje $X$ denotar el número de cabezas y deje $Y$ denotar el número de colas. Tengo que muestran que la primera
$X$ $Y$ son dependientes
y después, si nos vamos a $N\sim $Poisson $(\lambda)$ y tirar la moneda $N$ a veces, ese $X$ $Y$ son independientes.
La primera parte se sigue del hecho de que dos eventos son disjuntos si tiramos la moneda de una sola vez. Para la segunda parte, puedo ver que el vector de $(X,Y)$ sigue la distribución multinomial con paramemeters $N$, $p$, y $(1-p)$. Por lo tanto:
$$P\left( X=x,Y=y,N=n \right)=\binom{n}{x\ \ y } p^x (1-p)^y \times \frac { e^{-\lambda}\lambda^n}{n!}$$
para $x+y=n$ $x,y \geq 0$
Entiendo que las distribuciones marginales son binomial, pero yo no ver de inmediato cómo podía continuar.
Agradecería algunos consejos aquí. Gracias.
