¿Qué es el jacobiano?

Question

¿Qué es el jacobiano de la función $f(u+iv)={u+iv-a\over u+iv-b}$?

Creo que el Jacobian debe ser algo de la forma $\left(\begin{matrix} {\partial f_1\over\partial u} & {\partial f_1\over\partial v} \ {\partial f_2\over\partial u} & {\partial f_2\over\partial v} \end{matrix}\right)$

pero no sé qué $f_1,f_2$ en este caso. Gracias.

Answer 1

Sólo podría escribir $(u+iv−(a_1+a_2 i))/(u+iv−(b_1+b_2 i))$ donde $u,v,a_1,a_2,b_1,b_2$ son reales. Luego multiplique el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador para encontrar las partes real e imaginarias.

Entonces explotar posteriormente, Cauchy, ecuaciones de Riemann a la conclusión de que la matriz debe tener el % de forma $\begin{bmatrix} {}\ \ \ c & d \ -d& c\end{bmatrix}$donde $c$ y $d$ son algunos números reales y $f\;'(z)=c+id$.