Deje $A$ ser un conmutativa Noetherian anillo, y $C$ un subconjunto cerrado de $\operatorname{Spec}(A)$.
En algunos de la lectura, es una no probada la proposición de que $C$ es irreductible iff $C=\mathscr{Z}(\mathfrak{p})$ para algunos prime $\mathfrak{p}$. Aquí $\mathscr{Z}(\frak{p})$ es el conjunto de ceros de $\frak{p}$, que es el conjunto de números primos de $A$ contiene $\frak{p}$.
¿Alguien tiene una prueba de esta proposición puedo leer? Gracias.
Agregado: Con consejos,
Si $\mathfrak{p}\in V(\mathfrak{a})$,$\frak{p}\supset\frak{a}$, lo $xy\in\mathfrak{p}$, por lo que decir $x\in\mathfrak{p}$. A continuación,$\mathfrak{p}\supset(\mathfrak{a},x)$, e $V(\mathfrak{a})\subseteq V(\mathfrak a, x) \cup V(\mathfrak a, y)$. Lo contrario es clara, por lo que entiendo la igualdad. Desde $V(\mathfrak{a})$ es irreductible, $V(\mathfrak{a})=V(\mathfrak{a},x)$ o $V(\mathfrak{a},y)$. Supongamos $V(\mathfrak{a})=V(\mathfrak{a},x)$. A continuación,$\text{rad}\mathfrak{a}\supset\text{rad}(\mathfrak{a},x)$, lo $x\in\text{rad}\mathfrak{a}=\mathfrak{a}$, e $\mathfrak{a}$ es primo. Pero, ¿por qué se nos permite asumir la $\mathfrak{a}$ es radical?
Por el contrario, $\mathfrak{p}$ debe ser en cualquiera de las $V(\mathfrak{a})$ o $V(\mathfrak{b})$ $\mathfrak{p}$ debe contener $\mathfrak{a}$ o $\mathfrak{b}$. SI $\mathfrak{a}$ $\mathfrak{b}$ son radicales, entonces esta relación implica $\text{rad}\mathfrak{p}\subset\mathfrak{a}$$\text{rad}\mathfrak{p}\subset\mathfrak{b}$, lo $\mathfrak{a}\supset\mathfrak{p}$ $\mathfrak{b}\supset\mathfrak{p}$ desde $\mathfrak{p}$ es primo. Por lo tanto $\mathfrak{p}$ es igual a uno de $\mathfrak{a}$ o $\mathfrak{b}$. Pero de nuevo, ¿por qué se nos permite asumir la $\mathfrak{a}$ $\mathfrak{b}$ son radicales?
