(Limite de

Question

Quiero encontrar el valor de %#% $ #%

Ya he probado usando la regla de L'Hôpital, sólo para encontrar un límite aparentemente más difícil.

Answer 1

Que $P_n = (1+1/n)^n$. Entonces

$$\log{P_n} = n \log{\left ( 1+\frac1{n} \right )} = n \left (\frac1{n} - \frac1{2 n^2} + \cdots \right) = 1-\frac1{2 n} + \cdots$$

$$P_n = e^{1-1/(2 n)+\cdots} = e \left (1-\frac1{2 n} + \cdots \right ) $$

Por lo tanto

$$\lim_{n \to \infty} n (e-P_n) = \frac{e}{2} $$