¿Qué significa "y depende débilmente de x"?

Question

Me he encontrado con esta frase a menudo, y una rápida búsqueda en Google indica que es común:

$ y $ depende débilmente de $ x $ .

Entiendo lo que es una dependencia. Si $ y $ depende de $ x $ , lo que significa que es posible deducir $ y $ de $ x $ Teniendo en cuenta todos los demás factores:

$$ y = f(x) $$

Pero, ¿qué hace " $ y $ depende débilmente de $ x $ ¿"Significa"?

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Para contextualizar, me encontré con esta frase en mi estudio de los algoritmos paralelos:

Se dice que un algoritmo es altamente escalable si la eficiencia depende sólo débilmente en el número de procesadores cuando el tamaño del problema y el número de procesadores aumentan en el mismo factor.

(Incluyo esto sólo como un ejemplo, no estoy pidiendo una discusión sobre la escalabilidad).

Answer 1

Significa que el valor absoluto de la derivada de $y$ con respecto a $x$ es decir, $|dy/dx|$ es pequeño comparado con algún valor de la escala.

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Una forma más rigurosa de afirmarlo es que $y$ depende débilmente de $x$ en un intervalo $[a,b]$ cuando

$$\max_{x \in [a,b]} \left | \frac{dy}{dx} \right | < s $$

donde $s$ es un valor de escala.

Answer 2

Como Ross Millikan dijo No existe una fórmula específica, ya que se trata de un término suave. La idea es que $ y $ sólo cambiará en un pequeño grado ya que $ x $ cambios.

Por ejemplo, $ y $ podría decirse que depende débilmente de $ x $ si $ y $ depende de $ \log x $ o $ \frac {1}{\log x} $ o $ \sqrt x $ o $ \frac {1}{\sqrt x} $ .