La valoración de

Question

Supongamos que$f: D=\{z \in \mathbb{C}: \vert z \vert <1 \} \rightarrow D$ es analítico y$f(0)=0$ y$f(1/2)=\frac{1}{2\sqrt2}+i\frac{1}{2\sqrt2}$. Encuentre el valor de$f(1/4)$?

Compruebo$\vert f(1/2)\vert=1/2$, pero ¿cómo puedo usar este resultado para encontrar el valor de$f(1/4)$?

Answer 1

Aplicas el lema de Schwarz para deducir que$f(z)=az$ para algunos$a\in S^1$. Como$$f\left(\frac12\right)=\frac1{2\sqrt2}+\frac i{2\sqrt2},$$what must be the value of $ a$? Then $ f \ left (\ frac14 \ right) = \ frac a4 $.