En una aniquilación electrón-positrón, ¿en qué dirección se liberan los fotones?

Question

He leído que, en una aniquilación electrón-positrón, se producen al menos 2 fotones, debido a la ley de conservación del momento.

mi pregunta es: ¿en qué dirección se liberan esos fotones? y ¿qué precisión tiene esta animación?

edit: ahora entiendo que no hay una dirección específica para los fotones liberados, pero podemos calcular la probabilidad de que sean liberados en un determinado ángulo.

¿es correcto que los 2 fotones liberados deben tener direcciones opuestas?

Answer 1

Es un ejercicio estándar en electrodinámica cuántica encontrar la dependencia angular de la sección transversal diferencial. Lo que significa más o menos la probabilidad de que los fotones se dispersen en un determinado ángulo, dada la energía de las partículas incidentes.

Así que asumiendo que los espines del par electrón-positrón están promediados, y que no te importa la polarización del fotón, si defines $\theta$ para ser el ángulo que forman los fotones salientes con la dirección de las partículas incidentes, y se trabaja en el marco COM, se obtiene

\begin{align*} \left| \frac{d\sigma}{d \Omega}\right|\propto \frac{E^2 + p^2 \text{cos}^2\theta + 2m_e^2}{m_e^2 + p^2 \text{cos}^2\theta} - \frac{2m_e^4}{\left( m_e^2 + p^2 \text{cos}^2\theta \right)^2} \end{align*} Donde $E$ es la energía del electrón entrante, y $p$ es su momento, y $c\equiv 1$ .

Para personas con mucha energía $e^+ e^-$ esto se convierte en $$ \left| \frac{d\sigma}{d \Omega}\right|\propto 2\text{csc}^2 \theta -1 $$

dato curioso: para los lentos $e^+ e^-$ su tamaño de De Broglie será grande como para establecer efectivamente un límite inferior en el parámetro de impacto, lo que hará que la formación del estado metaestable de positronio sea mucho más probable. Después, la desintegración dependerá de las características del estado ligado.

Answer 2

Esto puede seguir la ecuación de Einstein y puede parecer que encaja en la imagen clásica, pero esto está teniendo lugar entre dos partículas que obedecen la estadística de Fermi Dirac. Por lo tanto, se trata de un fenómeno cuántico, y la dirección de la emisión de los fotones es arbitraria, tal y como exige el supuesto fundamental de la mecánica cuántica.