Mostrando que $|x-y| \leq |x| +|y|$ $x.y \in \mathbb{R}$.

Question

Sé por intuición que $|x-y| \leq |x| +|y|$ $x.y \in \mathbb{R}$. Lo probaría es utilizar la desigualdad del triángulo:

$|x-y| = |x+(-y)| \leq |x| +|-y| = |x|+|y|$ $x.y \in \mathbb{R}$. ¿Sería correcta esta prueba? ¡Gracias!

Answer 1

También se puede demostrar observando eso $$ | x-y | ^ 2 = (x-y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2-2xy \ \leq x ^ 2 + y ^ 2 + 2 | x || y | = (| x | + | y |) ^ 2. $$