¿Como efectos del "truco" R en la producción de tratamiento en tratamiento * modelo simulado?

Question

Estoy corriendo básicos de las regresiones que pueden ser especificados de forma compacta como la formula: y~treatment*dummy.

Dicen que hay varios ($m$) de los tratamientos, $T_1,\ldots,T_m$ ($T_1$ siendo la referencia/control); el maniquí también es multifacético (categórica), teniendo en $n$ valores $D_1,\ldots,D_n$

Entonces (la supresión de la observación índice y error) la fórmula anterior especificación básicamente devuelve la formula especificada como

$$y=T^TBD$$

Where $T$ is the $m\times el 1$ vector $[1, T_2, \ldots, T_m]$ of treatment indicators (excluding the reference treatment), $B$ is the $m\times n$ matrix of coefficients $\{\beta_{i,j}\}_{i=1,j=1}^{m\quad n}$, and $D$ is the $n\times del 1$ vector $[1, D_2,\ldots, D_n]$ of dummy indicators (excluding the reference category).

This is all well and good, but the resulting coefficients in $B$ don't really have any clean interpretation, especially for my application. In particular, I'm looking for significant treatment effects--consider trying to answer the following: was Treatment 5 significantly better among individuals in category 3?

In the above specification, we'd be examining $\mathbb{E}[y|T_5,D_3]-\mathbb{E}[y|T_1,D_3]=\beta_{5,0}+\beta_{5,3}$, so we could add the coefficients we get out and use, e.g., a Wald test to determine significance.

However, consider the equivalent specification (I'm 100% sure someone besides has written it this way before since it took me all of 20 minutes to come up with):

$$y = \delta_0 + \sum_{j=2}^n\beta_j D_j + \sum_{i=2}^m \sum_{j=1}^n \gamma_{i,j}T_iD_j$$

Now the treatment effect is $\mathbb{E}[y|T_5,D_3]-\mathbb{E}[y|T_1,D_3]=\gamma_{5,3}$.

Así que esta última formulación fácil de propiedad que podemos leer nuestros efectos del tratamiento de la derecha de nuestro regresión resumen (sobre todo incluyendo los errores estándar); su mayor inconveniente es que no hay manera de suministrar esta como un R formula parsimonia, o al menos yo no puedo ver un camino.

¿Alguien tiene alguna experiencia con algún secreto formula o el paquete para lidiar con esto (me imagino extremadamente comunes) especificación?

Answer 1

Tengo que luchar un poco con la notación matemática, si puedo pero en la siguiente fórmula que proporciona:

$$y = \delta_0 + \sum_{j=1}^n\beta_j D_j + \sum_{i=1}^m \sum_{j=0}^n \gamma_{i,j}T_iD_j$$

No es que esencialmente diciendo que debe haber un coeficiente de cada variable ficticia (excepto la primera) y, a continuación, uno de los coeficientes por combinación de T y D? En ese caso, usted podría simplemente escribir la fórmula:

y ~ group + treatment:group

Pero cuando se incluyen los términos de interacción, a menudo se recomienda que usted debe incluir todos los términos principales que se incluyen en los términos de interacción:

y ~ group * treatment