...y donde ningún dígito debe repetirse en un número de 4 dígitos.
Sí, estoy al tanto de preguntas similares en este sitio, pero ninguna de las respuestas me dio una idea de cómo funciona esto.
Me gustaría una respuesta en términos ridículamente sencillos, como si se lo explicaran a un niño de 5 años.
Una respuesta:
El total de números formados con esas 5 cifras es 5P4, es decir, 120 números.
Como todos los dígitos ocuparán por igual el lugar de la unidad, por lo tanto 1 aparecerá 24 veces en el lugar de la unidad. Del mismo modo, el 2 aparecerá 24 veces en el lugar de la unidad. Y así sucesivamente. Por lo tanto, la suma de todos los dígitos en lugar de la unidad será igual a 24 x (1+2+3+4+5)=24 x 15.
Del mismo modo, la suma de todos los dígitos de la decena será igual a 24 x 150.
Por lo tanto la suma total de todos los números =24 x (15+150+1500+15000)=399960 .
¿Por qué existe la suma (1 + 2 + 3 + 4 + 5)? ¿Estoy interpretando mal la pregunta? ¿Significa "no se debe repetir ningún dígito en ningún número de 4 cifras" que no debe haber un número como el 4432, o significa que no se debe repetir un número en la misma "ranura de la unidad"?
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Cuando dice que ningún dígito debe repetirse en un número de 4 dígitos, significa que 4432 no sería válido, ya que hay dos 4 en el número (todos los dígitos de un número deben ser únicos).
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Sí, eso pensé. Pero no pude averiguar por mi vida cómo se obtiene (1 + 2 + 3 + 4 + 5). Me parecía que sólo se podía hacer eso si se sabía que esos eran los únicos números que cabían en una "ranura de unidad". Con ranura de la unidad me refiero al lugar de la unidad, el lugar de las decenas, el lugar de las centenas, etc.
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El punto que la respuesta que compartes está tratando de hacer, es que si tuviéramos que escribir la lista de todas las respuestas en una cuadrícula, en lugar de añadir cada fila a la vez, podemos añadir cada columna a la vez. De la misma manera que es útil pensar en $247 + 132$ en su lugar como $\begin{matrix}&2&4&7\\+&1&3&2\end{matrix}$ , añadiendo columna por columna. En este problema concreto, habrá 120 filas en nuestra suma y cinco columnas. Observamos que en cada columna, los números 1,2,3,4,5 aparecen con la misma frecuencia, es decir, hay 24 1 en la primera columna, así como 24 2, 24 3, etc.
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La suma de los $120$ dígitos en la columna de unidades es $24\times 1 + 24\times 3 + 24\times 3 + 24\times 4 + 24\times 5$ . A continuación, factorice el $24$
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@JMoravitz ¡Esto! Este es el que hizo caer el cuarto (un dicho en mi idioma, el holandés). ¡Lo entiendo! ¡Por fin lo entiendo! ¡Me has sacado una lágrima, amigo mío! (También gracias a todos los que comentaron ;-))