Historia metafórica de la irrefutabilidad de la ley del medio excluido

Question

Uno puede refutar en intutionistic lógica que no puede refutar la ley de medio excluido. La prueba es un poco extraño:

em-irrefutable : ∀ {A : Set} → ¬ ¬ (A ⊎ ¬ A)
em-irrefutable k = k (inj₂ λ{ x → k (inj₁ x) })

En la discusión de esta prueba aquí, el autor nos cuenta la siguiente historia:

Érase una vez, el diablo se acercó a un hombre y hacer una oferta: "(A) yo te daré mil millones de dólares, o (b) voy a conceder cualquier deseo si usted me paga mil millones de dólares. Por supuesto, puedo llegar a elija si me ofrecen (a) o (b)."

El hombre era cauteloso. Hizo necesario signo más de su alma? No, dijo el diablo, el hombre de todos los necesitamos hacer es aceptar la oferta.

El hombre reflexionó. Si él se ofreció (b) es poco probable que él nunca será capaz de comprar el deseo, pero ¿cuál era el malo en tener la oportunidad disponible?

"Acepto", dijo el hombre en el pasado. "¿Me (a) o (b)?"

El diablo en pausa. "Yo elija (b)."

El hombre estaba decepcionado, pero no sorprendido. Eso era todo, pensó. Pero la oferta que le preocupaba a él. Imagínese lo que podría hacer con su deseo! Pasaron muchos años, y el hombre empezó a acumular dinero. Para obtener el dinero que a veces hacía cosas malas, y vagamente se dio cuenta de que esta debe ser lo que el diablo tenía en mente. Finalmente tuvo su millones de dólares de dólares, y el diablo se apareció de nuevo.

"Aquí es un mil millones de dólares", dijo el hombre, la entrega de un valise que contiene el dinero. "Me conceda mi deseo!"

El diablo tomó posesión de la valise. Entonces él dijo, "Oh, ¿he dicho (b) antes? Lo siento mucho. Me refería (una). Es para mí un gran placer dar usted uno de los miles de millones de dólares".

Y el diablo se la entregó de nuevo al hombre de la misma valise que el hombre se había sólo se la entregó a él.

En un intento de interpretar la prueba de una forma agradable, traté de escribir la prueba de la siguiente manera:

em-irrefutable : ∀ {A : Set} → ¬ ¬ (A ⊎ ¬ A)
em-irrefutable devil = devil (inj₂ λ{ billion → devil (inj₁ billion) })

Pero yo no tranquila de ver cómo la historia y la prueba de sincronización, ya que lo que se debería, idealmente, ser capaz de mostrar en la prueba de ello es que es posible extraer un billón de dólares por engañar al diablo. ¿Cómo puedo entender mejor esta prueba mediante el dibujo de una correspondencia con la alegoría?

Te pido disculpas si mi pregunta es muy vaga, pero me parece que la prueba para ser un lugar extraño, y me gustaría ver una explicación terrenal.

Answer 1

Es útil para reescribir la prueba de uso de juego de la semántica: $$\begin{array}{l l c l l} \text{Proponent} & & & \text{Opponent} & \\ \hline 1.\; \text{asserts} & \neg\neg(A \lor \neg A) & & 2.\; \text{attacks 1:} & \neg (A \lor \neg A) \\ 3.\; \text{attacks 2:} & A \lor \neg A & & 4.\; \text{attacks 3:} & ? \\ 5.\; \text{defends 3 from 4:} & \neg A & & 6.\; \text{attacks 5:} & A \\ 7.\; \text{attacks 2:} & A \lor \neg A & & 8.\; \text{attacks 7:} & ? \\ 9.\; \text{defends 7 from 8:} & A & & - & \\ \hline \end{array}$$

Diferentes momentos de la historia corresponden a los diferentes movimientos en el juego, con el diablo como el autor de la propuesta y el hombre como el oponente.

Aquí $A$ puede ser interpretado como la proposición "El hombre tiene mil millones de dólares". Si el diablo de subvenciones de la oferta (a), significa que el $A$ es cierto, porque el hombre va a tener mil millones de dólares. Si el diablo de subvenciones de la oferta (b), esto significa que $\neg A$ es verdadera, debido a que la oferta que tiene la forma de $A \to B$ donde $B$ es cualquier deseo, que es equivalente a $A \to \bot$ por el principio de explosión, que es exactamente $\neg A$, por definición.

Cuando el diablo hace su oferta, él es la afirmación de la primera proposición, $\neg \neg (A \lor \neg A)$, en mover $1$. Suena como si estuviera diciendo:$A \lor \neg A$, pero que en realidad el uso de la doble negación en el fin de ganar (y no debería ser sorprendente que él está utilizando el engaño, siendo el diablo como él es).

La siguiente parte no se refleja muy bien en el juego, así que nos saltamos directamente a mover $4$, cuando el hombre (es decir, el oponente) le pregunta si él se ofrecen (a) o (b). El diablo responde con (b), que se mueven $5$ en el juego.

Entonces el hombre obtiene su mil millones de dólares, que se presenta al diablo con mover $6$. Pero ahora las reglas del juego permiten que el proponente movimiento de ataque $2$ más, lo que obliga al oponente para contraatacar, lo cual permite que el proponente para ganar el juego. Esto se corresponde con el diablo en su palabra (observe cómo se mueven $9$ es el opuesto de mover $5$), la elección de la oferta (a) y la ganancia.