Supongamos que $\mathbb K$ es un algebrically campo cerrado. En el curso de la Geometría Algebraica a los que he asistido nos dio la siguiente definición (en lo que sigue, cada espacio es para ser destinado en el campo de $\mathbb K$):
Definición. Un conjunto $X \subset \mathbb P^N$ se dice que se completa el fib para cada quasiprojective variedad $Y$ la proyección de $\pi_2 \colon X \times Y \to Y$ es un cerrado mapa.
Me gustaría probar (como ejercicio) que el espacio afín $\mathbb A^n$ no es completa.
Si $n=1$ es muy fácil: nos tomamos $Y=\mathbb A^1$ y consideramos el subconjunto cerrado $Z:=V(x_1x_2-1) \subset \mathbb A^{1}\times \mathbb A^{1}$; la proyección sobre el segundo factor $\pi_2(Z) \simeq \mathbb A^{1} \setminus \{0\}$ que no está Zariski cerrado.
Hay un truco muy sencillo para adaptar este argumento a dimensiones superiores caso? ¿Cómo lo demuestras?
Gracias.
