Relación entre la función de riesgo y la función de supervivencia en la presencia de censura

Question

En análisis de supervivencia, hay una relación entre la función de supervivencia, $S(t)$ y la función de riesgo, $h(t)$, en %#% $ #%

de los cuales podemos formar la ecuación diferencial $$ h(t) = -\frac{d}{dt} \log S(t)~~~(1)$$$\frac{dS(t)}{dt} = -h(t)S(t)~,~ S(0) = 1 ~~~~~~(2)$% $ $ with solution given by $

Ahora cuando se hace la suposición de una distribución paramétrica, la función de probabilidad normal se modifica para incorporar la censura. Mi pregunta es la siguiente: ¿el cambio de la ecuación diferencial (2) en todo si incorporamos censura?

Answer 1

Esto es sólo la parte superior de mi cabeza, pero fundamentalmente la censura no cambia la relación entre el riesgo y la función de supervivencia función de si la censura es poco informativo (que generalmente se supone). A diferencia de en la competencia de los riesgos, después de que un elemento es censurado es todavía espera a fallar en algún momento después (a menos que el riesgo de tasa de converge a cero lo suficientemente rápido que $\lim_{t\rightarrow\infty}{S (t)} $ converge a un valor distinto de cero). La censura solo significa que limita la observación de la falta de tiempo, no es que se cambia.

Aquí es un intento de coaccionar a la ecuación diferencial de la forma:

\begin{align} \frac{dX (t)}{dt}&=-(h (t) + h_c (t)) X (t)\\ \frac{dC (t)}{dt}&=h_c (t) X (t) - h (t) C (t)\\ \frac{dF (t)}{dt}&=h (t)(X (t)+C (t))\\ S (t)&=1-F (t)\\ X (0)&=1\\ C (0)&=0\\ F (0)&=0 \end{align}

En este sistema de $ X (t) $ es la población que no ha fallado ni se ha censurado, $ C (t) $ es la población que ha sido censurado, pero todavía no ha fallado y $ F (t) $ es la población que no ha logrado (con o sin previa censura).

Esto es equivalente a su sistema desde $ S (t)=X (t) +C (t) $.

La censura es acerca de las observaciones que se supone que se generen a partir de este sistema, y la probabilidad se refiere a la probabilidad de hacer tales observaciones. Podemos cambiar la función de probabilidad en el caso de la censura, porque tenemos diferentes tipos de datos, pero los datos subyacentes proceso de generación es sin cambios.