Racionalizar un denominador con raíces cúbicas

Question

Racionalice

$\dfrac{1}{\sqrt[3]{p^2}+\sqrt[3]{pq}+\sqrt[3]{q^2}}.$

¿Cómo puedo hacerlo sin tener que pasar por un montón de álgebra? ¿Existe algún truco similar al de multiplicar por $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}$ con raíces cuadradas?

Gracias de antemano.

Answer 1

Pista: Multiplicar numerador y denominador por $\sqrt[3]{p} - \sqrt[3]{q}$ . Esto se deriva de la conocida fórmula $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$