Cómo denotar este juego notación teórica

Question

Estoy escribiendo un artículo que demuestra que los lingüistas pueden usar los conceptos de la teoría del juego para inferir cuál de los interlocutores de forma natural inferir cuando el significado literal de sus palabras no ostensiblemente expresar la transmiten significado.

Yo uso el siguiente ejemplo para demostrar que los lingüistas pueden utilizar la teoría de juegos para trabajar las inferencias que he mencionado en el párrafo anterior.

...Grice la famosa carta de referencia ejemplo, en donde un profesor escribe un testimonio de uno de sus ex alumnos que planea presentar como parte de su solicitud de matemáticas de trabajo. El profesor de la carta se lee,

Estimado Señor,

El señor Brown comando de inglés es excelente; su asistencia a tutorías ha sido regular.

Tuyo, etc.

Manifiestamente, el profesor tiene la intención de desalentar el estudiante del empleador de contratar el estudiante, a pesar de que le elogia en su carta.

He utilizado el siguiente razonamiento para deducir el significado que el profesor pretende transmitir.

Supongamos, que los comunicadores tienen en común el conocimiento de los hechos que, para la mayor parte,

1. la gente prefiere no decir cosas malas acerca de otras personas;
2. la gente más a menudo creen que lo que otra persona dice que ellos no creen lo que otra persona de los estados unidos; y
3. las personas que no desean escribir cartas que no tienen efecto sobre el estado de los asuntos que ellos desean.

Por lo tanto,

• Vamos a w denota la utilidad de la escritura de las letras, independientemente de sus consecuencias

• Vamos a d indican la utilidad de decir cosas malas acerca de otras personas

• Sea x denota la probabilidad de que el destinatario cree en lo que la addressor se comunica De tal manera que, d < w < n < 0 y x > 0, x < 1, x > y

Considere la posibilidad de

• Que intencionalmente insípida mensaje que tiene éxito tiene una menor utilidad que no hay acción, por lo que el remitente no podía tener la intención de comunicar un insulso mensaje.

• Si el emisor desea transmitir un buen mensaje, él habría experimentado una mayor utilidad mediante el envío de un buen mensaje de que mediante el envío de un insulso; así pues, él no podría haber enviado un insulso mensaje a transmitir un buen mensaje.

• El remitente no comunicar un mensaje bueno, es un mal mensaje, o ningún mensaje en absoluto, por lo que podemos eliminar todo el resto de las celdas de las columnas etiquetadas persuadir, disuadir, y no hacer nada.

• Sólo la celda disuadir a-insípidas, que sigue siendo.

Así que utilizando algunos elementos de conocimiento común que hemos deducido que, dado que el remitente envía un insulso mensaje, la única explicación racional de su acción es la que quiere transmitir su dictamen desfavorable de la solicitante.

Me gustaría ilustrar que podríamos más precisamente representan el anterior razonamiento de la teoría del juego de herramientas formales que con el lenguaje ordinario. Sin embargo, no estoy familiarizado con su sistema de notación.

¿Cómo sería el juego de los teóricos de anotar que el razonamiento?

(Voy a citar esta pila y la respuesta del usuario).

Answer 1

Anexo: Wikipedia tiene un poco decente página en la señalización de los juegos, http://en.wikipedia.org/wiki/Signaling_game y creo que el de las aplicaciones a la Filosofía están estrechamente relacionados con su trabajo, en particular este libro: http://www.amazon.com/Convention-Philosophical-Study-David-Lewis/dp/0631232575/

Probablemente esta no es la respuesta que quieres escuchar. Es difícil ver cómo se podría utilizar la teoría de juegos aquí porque se supone que la probabilidad de que el receptor cree que el remitente del mensaje es exógena. Pero en la teoría del juego, este debe ser endógeno.

En la teoría de juegos hay un varían grandes de la literatura en la señalización de los juegos (y barato hablar) pero nunca asumimos que hay algunas dada la probabilidad de que una declaración es aceptada por su significado literal. Para ilustrar, considere la posibilidad de un modelo en el que el solicitante es B o G (estado del mundo, $\omega$) con una probabilidad de $p$$1-p$. El empresario quiere contratar al solicitante si y sólo si el solicitante es G. La recomendación que envía una señal de $s$, que es elegido a partir de algún conjunto finito ($\{P,D,V,N\}$) en su caso, a $N$ es ninguna acción). La utilidad de la recomendación (el remitente) puede depende de la acción del receptor, la señal y el estado del mundo, $u_S(\omega,s,a)$ -- si la señal no afecta a la utilidad de la remitente, a esto le llamamos un "cheap talk" del modelo. La utilidad del receptor depende únicamente del estado del mundo y su acción (pero no en la propia señal!), $u_R(\omega,a)$.

Si el receptor no se preocupa de la señal en sí misma ¿por qué la señal puede importar? Así, asumimos que el remitente de los observadores de la situación del mundo. Por tanto, la estrategia de envío es una función del estado en una señal de $S_s:\{ B, G \} \rightarrow \{P,D,V,N\}$. Más generalmente, se podría permitir que por estrategias mixtas donde el remitente puede aleatorizar la hora de elegir su señal, pero aquí para mantener las cosas simples, vamos a centrarnos en la pura estrategias.

Suponemos que (en equilibrio), el receptor sabe que la estrategia que utiliza el remitente. El receptor calcula el beneficio esperado de la elección de una acción mediante la posterior creencias generadas por los remitentes de la estrategia y la realización de la señal.

Por ejemplo si el remitente envía la señal V si B y P si G., a Continuación, el transmisor de la señal es perfectamente informativo. El receptor sabe si el estado es B o G y decide en consecuencia.

Por ejemplo si el remitente siempre envía la señal V. a Continuación, el transmisor de la señal no es de carácter informativo. El receptor piensa que el estado es B o G con prob. p y 1-p (posterior creencias son iguales antes de creencias).

Por ejemplo si el remitente envía la señal V 2/3 de las veces cuando el estado es B y envía P 1/3 de las veces cuando el estado es la B y siempre envía a P cuando el estado es G., a Continuación, el transmisor de la señal es algo informativo. Cuando la señal es P, el receptor piensa que el estado es G con prob: p /( p + 1/3(1-p)) y B con prob ((1/3)(1-p)) /( p + 1/3(1-p)).

El receptor, a continuación, selecciona la acción que maximiza su beneficio esperado. El remitente conocer la mejor respuesta del receptor, dado que el remitente de la estrategia, escoge una estrategia para maximizar su (el remitente) beneficio esperado.

Lo que es interesante en el ejemplo que usted no va a encontrar en hoteles de hablar de juegos es la que asume el emisor puede tener preferencias sobre las señales que no están relacionados con el resultado que inducir a que es una buena característica.

Anywyay, uno no puede analizar su modelo totalmente aquí. Sugiero leer más acerca de la señalización de juegos, cheap talk, remitente, receptor de juegos. Joel Watson libro (para universitarios) tal vez una buena fuente, en la Parte IV: Información, 29) Mercado de Trabajo de Señalización y Reputación.

Answer 2

Aunque su tratamiento es integral, me gustaría hacer algunos comentarios acerca de su análisis, que (en mi opinión) debe tenerse en cuenta antes de un esfuerzo para formular su análisis en la teoría del juego de notación.

1. Su hipótesis 1. y 2. puede ser justificado por la adopción - hablando en general - común antes de la asunción (cpa), que se utiliza muy comúnmente en la economía (y por qué no en lingüística). El cpa establece que todos los agentes, en algún momento en el pasado, acordaron las probabilidades de cada posible de los demás estados del mundo. A continuación, las diferencias en la probabilidad assesments son debido a la información privada. Así, no es absurdo suponer que todos los agentes de acuerdo en que la probabilidad de que un profesor de ser veraces (es decir, que su tipo es veraces en lugar de traidora), es decir $x$.
2. En su 3ª hipótesis "la gente el deseo de no escribir cartas que no tienen efecto sobre el estado de los asuntos que ellos desean", la parte resaltada, no está claro para mí.

Ahora, pasemos a los puntos de la lista debajo de "Considerar":

• Que intencionalmente ... comunicar un insulso mensaje. En mi opinión, uno me debe más cauteloso en la comparación entre la utilidad de un "insulso mensaje" y de "no acción". No hay acción, no es observada por el trabajo-entrevistador. Así, un insulso mensaje transmite más información - por ejemplo, "ser cuidadoso", o "no es sólo aceptar para contratarlo" -, mientras que no hay acción no es, incluso se observa, desde el trabajo-entrevistador nunca será informado acerca de si el solicitante pidió a un profesor para una carta de recomendación y el profesor negó.
• Si el remitente desea ... para transmitir un buen mensaje. Estoy de acuerdo con eso, pero, a continuación, en la misma lógica también debe desarrollar el punto de que Si el emisor desea transmitir un mal mensaje, él habría experimentado una mayor utilidad mediante el envío de un mal mensaje que mediante el envío de un insulso; así pues, él no podría haber enviado un insulso mensaje a transmitir un mal mensaje. Que nos iba a dejar, sin explicación racional de por qué envió un insulso mensaje, otros que él quería transmitir un insulso mensaje (ver punto anterior)! Creo que excluir a este punto, muestran un sesgo hacia la conclusión de que un insulso mensaje tiene la intención de disuadir, en el análisis.
• Con base en lo anterior, mi opinión es, que un insulso carta, de hecho, tiene la intención de transmitir un insulso mensaje! Esto no podría haber sido transmitida por no tomar ninguna acción, por lo tanto no estoy de acuerdo con la primera consideración. En este caso, el insulso mensaje tiene más utilidad que la ausencia de acción. Sin embargo, el trabajo-entrevistador no es entusiasta de la contratación de una persona que tiene un insulso recomendación.

Creo que en su análisis, es latente el hecho de que el profesor sabe que el estudiante lee la recomendación. Por lo tanto, usted desea hacer el punto de que él intencionalmente utiliza un lenguaje moderado (insípida mensaje) con el fin de no descontentar al estudiante, pero también para advertir el trabajo del entrevistador. Este hecho, en realidad es cierto, especialmente en los modernos emprendedores, donde, por ejemplo, la caracterización de "a nuestra ayuda" en lugar de "a nuestra mejor ayuda" significa que él no ayuda en absoluto. Así, es importante mencionar en algún lugar en su análisis, que el mensaje debe ser ocultado al estudiante, para que él no está satisfecho o triste (si asumimos que le permite leer y que el profesor se preocupa por sus sentimientos).

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Sugerencia: Se podría simplificar un poco las rentabilidades en la matriz, por lo que es claro lo que todo el mundo toma en cualquier estrategia posible de perfil. Por otra parte, las estrategias de trabajo-entrevistador "alquiler", "sin coches" en realidad no son mencionados en el análisis. Que es necesario para aplicar una teoría de juegos punto de vista, como se pretende.

Answer 3

Sugerencia: Algunos formalismos/ideas que se basan en su tratamiento y que se puede considerar como ganancia. También se puede comprobar las Referencias, donde se pueden encontrar más detalles matemáticos. Yo he elegido no introducir demasiadas variables y la notación matemática para probar su caso (rentabilidad de las matrices, por ejemplo), ya que sus conclusiones son el resultado de la lógica de los argumentos, que puede ser expresada en una más en la teoría de juegos contexto (tal y como quería), como los que proponemos a continuación.

La situación anterior puede ser formalizado en el marco de una señalización de juego con dos jugadores, el remitente (S) y el receptor (R) (ver Wikipedia para los formalismos).

• Remitente: El Profesor.
  Conjunto de posibles mensajes, $M=\{\text{positive, negative, vapid}\}$
  Tipos de $T=\{\text{bad student, good student}\}$
• Receptor: El Empleador
  Acciones $A=\{\text{hire, not hire}\}$

El juego se juega de la siguiente manera

1. El Profesor observa su tipo (es decir, si el estudiante es bueno o malo) y envía un mensaje para el empleador,
2. El Empleador observa el mensaje del Profesor y toma una acción fuera del conjunto de sus posibles acciones (de coches, no de coches) que maximiza su beneficio esperado dado el mensaje del profesor.

Como en general la señalización de los juegos, la cuestión principal es si en la situación anterior el profesor tiene un incentivo para la señal de un sincero mensaje. En este caso específico, nuestra intención es demostrar que el envío de un insulso mensaje es una estrategia dominante en el caso de que el estudiante es malo, o en otras palabras que el profesor nunca enviar un mensaje negativo a transmitir, que el estudiante es malo.

En este juego el Profesor y el Empleador, ambos tienen coincidencia de intereses. Es decir, que ambos quieren que el estudiante va a ser contratados en el caso de que él es bueno y que ambos quieren que el estudiante no va a ser contratados en el caso de su mal. Este hecho simplifica el cálculo del equilibrio del juego.

El Profesor y el Empleador recibirá los pagos dependen de

• profesor del tipo $t$ (buen o mal estudiante),
• mensaje de $m$ elegido por el profesor (positivo, negativo, insípida),
• acción $a(m)$ elegido por el empleador (de coches, no de coches).

Sobre los beneficios y las estrategias de los jugadores, las siguientes consideraciones se aplican

1. Asumir que los Profesores sistemáticamente dar información falsa acerca de los estudiantes en sus cartas de recomendación. Que llevarían a los posibles Empleadores para poco a poco ignorar estas cartas y la base de su decisión completamente en el momento de su impresión personal. Por lo tanto, tenemos una buena razón para suponer que el Profesor no dar información falsa.

2. El Profesor incurre en un costo muy alto si se envía un negativo de la carta. Aunque un negativo carta transmite de manera inequívoca el mensaje de que el estudiante que está mal y no debe ser contratado y por lo tanto aumenta el Profesor de las ganancias, estas ganancias son compensadas por el hecho de que él tiene que decir cosas negativas acerca de la otra persona (el estudiante), probablemente herir sus sentimientos o ser acusado de no juzgar lo bastante. Esta suposición es crucial, ya que es la razón de que posteriormente a la conclusión de que el Profesor nunca se decide a enviar este mensaje. Pero, ¿cómo transmitir que el estudiante es malo, si él nunca se envía un mensaje negativo?

3. El Empleador puede seguir el anterior razonamiento, y por lo tanto se atribuye probabilidad cero para el caso de que el Profesor va a enviar un negativo de la carta, incluso en el caso de que el estudiante es malo! Más específicamente, los empleadores creencias con respecto a los del Profesor tipo se puede modelar de la siguiente manera: $$\begin{matrix} & Bad & Good \\ Positive & 0 & 1 \\ Negative & 1 & 0 \\ Vapid & x & y \end{matrix}$$ where $x>y$. (En realidad, en este paso se supone implícitamente que existe un acuerdo tácito entre el Profesor y los empleadores, que el Profesor va a enviar un insulso mensaje si el estudiante es malo. Ya, esto es exactamente lo que queremos demostrar, que este punto puede ser omitido, o puede ser ligeramente modificado para adaptarse a modo de conclusión.)

4. Basado en las creencias, las acciones del Empleador están unívocamente determinados. Se debe emplear el estudiante cuando recibe un mensaje positivo, no contratar el estudiante cuando recibe un mensaje negativo y seguir una estrategia mixta cuando recibe un insulso mensaje.

5. Inferir el Patrón de la estrategia, el Profesor maximiza su propio beneficio, mediante el envío de mensajes siguientes:

   • Mensaje positivo cuando el estudiante es bueno (y nunca un insulso mensaje en su caso),
   • Insípida mensaje cada vez que el estudiante es malo (ya que, como se ha argumentado anteriormente, el costo de enviar un mensaje negativo es muy alto).

   Pero, desde que el empleador no puede deducir, Profesor de estrategia de la que en realidad puede estar seguro de que cuando recibe un insulso mensaje, lo que significa que el estudiante es mala, es decir, sus creencias se actualiza como sigue $$\begin{matrix} & Bad & Good \\ Positive & 0 & 1 \\ Negative & 1 & 0 \\ Vapid & \approx 1 & \approx 0 \end{matrix}$$

La conclusión es la siguiente

• cuando el Profesor observa que el estudiante es mala, se le enviará una insípida mensaje y el empleador no debe contratar a un estudiante al recibir un insulso mensaje y
• cuando el Profesor observa que el estudiante es bueno el envío de un mensaje positivo y el empleador debe contratar a un estudiante en el momento de recibir un mensaje positivo.

Las estrategias anteriores constituyen un perfecto equilibrio Bayesiano de la señalización de juego. Así se interpreta el equilibrio – podemos esperar que el comportamiento de los jugadores va a coincidir con la descripción anterior, en la mayoría de los casos en que esta interacción se llevará a cabo.

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Referencias:

1. Creíble de Señalización en la Carta de Recomendación
2. Selección de personal como la Señalización de Juego
3. Señalización de juegos, Wikipedia