Diferenciar

Question

Mi intento:

$\eqalign{ & \log_{10}x = {{\ln x} \over {\ln 10}} \cr & u = \ln x \cr & v = \ln 10 \cr & {{du} \over {dx}} = {1 \over x} \cr & {{dv} \over {dx}} = 0 \cr y {v^2} = {(\ln10)^2} \cr & {{dy} \over {dx}} = {{\left( {{{\ln 10} \over x}} \right)} \over {2\ln 10}} = {{\ln10} \over x} \times {1 \over {2\ln 10}} = {1 \over {2x}} \cr} $

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La respuesta correcta es: ${{dy} \over {dx}} = {1 \over {x\ln 10}}$ , ¿de dónde me salen mal?

Gracias!

Answer 1

Cometiste un pequeño error cuando miraste$v^2$. Tenga en cuenta que:$$(\ln {v})^2\ne 2\ln(v)$$That would only be true if the expression was: $$\ln\bigl(v^2\bigr)$ $

Answer 2

Elaborando un poco sobre la respuesta de @ Clement,$\left(\frac{\ln x}{\ln 10}\right)'=\frac{1}{\ln 10}(\ln x)'$, porque$\frac{1}{\ln 10}$ es una constante.

Answer 3

$${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}x = {{\ln x} \over {\ln 10}} = \dfrac{1}{\ln(10)}\ln x$$

Sin necesidad de la regla de la cadena, de hecho, te llevaría a sus errores, ya que $\dfrac 1 {\ln(10)}$ es una constante.

Así diferenciamos solamente el término que está en función de $x$: $$\dfrac{1}{\ln(10)}\frac d{dx}(\ln x)= \dfrac 1{x\ln(10)}$ $

Answer 4

Si alguien no sabe cómo escribir $\log_{10}x$ en la forma más simple, entonces hay una fórmula diferencial directa: $$\frac{d}{dx}\logax=\frac 1x\log{e}{a}$ $ tan aquí %#% $ de #% usando la identidad: $$\frac{d}{dx}\log_{10}x=\frac 1x\log_e10$ $

podemos escribir: $$\log_nm=\frac{1}{\log_mn}$ $