¿Por qué igual resistencia y reactancia capacitiva conducen a 70,7% de la señal de salida?

Question

Creo que estoy en algún lugar a mitad de camino a través de entenderlo.

Considerando ordinaria de divisor de voltaje como este:

la tensión de salida es independiente de la frecuencia y es igual a la relación de estos dos resistores.

Ir a través de los filtros pasivos no es de alguna manera una analogía, que es un poco engañoso.

Sé que la reactancia capacitiva depende de la frecuencia de acuerdo a la ecuación:

$$X_C = \frac{1}{2\pi fC} [\Omega]$$

Así pues, siguiendo la idea de divisor de voltaje, yo esperaría que la tensión de salida a 50% de la tensión de entrada, pero no es el caso. Por alguna razón, usted tiene que utilizar la impedancia como:

$$V_{out} = V_{in} \frac{X_C}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} = V_{in}\frac{X_C}{Z}$$

y esto conduce a la tensión de salida del 70,7%, cuando la resistencia y la reactancia capacitiva son iguales.

¿En qué he faltado?

Answer 1

Esto es lo que afirman (correctamente): -

$V_{OUT} = V_{IN} \dfrac{X_C}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} = V_{IN}\dfrac{X_C}{Z}$

Tomemos el ejemplo de R y Xc ser iguales en magnitud. Lo que hace que esto sea el denominador: -

$\sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{2R^2}$ (porque Xc = R)

Por lo tanto, el denominador se convierte en $\sqrt2\cdot R$ e la R se cancela con la " R " (o la Xc) en el numerador, por lo tanto,

$V_{OUT} = \dfrac{V_{IN}}{\sqrt2}$

Pythagorous es la razón por la que R plazo y Xc término son cuadrados - una R y C no forman un divisor de potencial, como una R y una R - la impedancia de un condensador está en ángulo recto a la impedancia de un resistor.

Answer 2

Te perdiste una j , la raíz de -1.

La impedancia que ofrece un condensador es $-jX_c$ not $X_c$. Así que escribir la fórmula del divisor de voltaje,

$$V_o = \frac{-jX_c}{R - jX_c}\times V_{in}$ $ at \$R=X_c\$,$$ \frac{V_o}{V_{in}} = \frac{-j}{1- j} = \frac{1}{\sqrt{2}}\angle\frac{-\pi}{4}$$|V_o| = \frac{1}{\sqrt{2}}\times|V_{in}| = 0.707\ |V_{in}|

Answer 3

Me gustó esta pregunta, simple pero me hizo pensar por un segundo. Tuve que golpear un circuito juntos.
Aquí hay una "toma de alcance del voltaje a través de una tapa 0.1uF y una resistencia de 1.6k ohm en serie.
a 1 kHz.