La forma habitual de obtener una categoría de espacios métricos es tomar métrica espacios como objetos, y la nonexpansive mapas (es decir, las funciones de $f : A \to B$ tal que $d_B(f(a), f(a')) \leq d_A(a, a')$) como morfismos.
Sin embargo, para mis propósitos, me gustaría utilizar el punto fijo de Banach teorema para obtener una categoría con una estructura de seguimiento o Conway operadores, lo que significa que yo desee considerar la contracción de las asignaciones de vacío métrica espacios, es decir, no debería ser $q < 1$ para cada asignación de $f$ tal que $d_B(f(a), f(a')) \leq q \cdot d_A(a, a')$.
Pero no vacío métrica de los espacios y la contracción de las asignaciones no forman una categoría, ya que la identidad no es una función de la contracción de mapa! Hay alguna manera de definir este tipo de configuración como una categoría? Estoy feliz de jugar con las métricas (por ejemplo, el uso de ultrametrics, pero los límites en ellos, ese tipo de cosas), si ayuda.
