En la página 1 de este artículo El autor demuestra la siguiente afirmación:
Lemma de Brauer: Sea $K$ sea un ideal mínimo de la izquierda de un anillo $R$ con $K^2 \not= 0$ . Entonces $K=Re$ donde $e^2=e \in R$ y $eRe$ es un anillo de división.
Lo que no entiendo es por eso que $eRe$ es un anillo de división. Se mostraron para $b\not=0$ en $eRe$ existe $(ere)b=e$ (donde $e$ es la identidad en este anillo). Esto demuestra la invertibilidad a la izquierda, pero no a la derecha.
¿Qué me falta?
Como se sugiere, entonces $ere\neq 0$ tiene también una inversa a la izquierda, que por consiguiente demostrará que es igual a $b$ para que $ere$ y $b$ son mutuamente inversos.
Otra forma de hacerlo es mostrar que $End_R(Re, Re)\cong eRe$ y si estás familiarizado con el lema de Schur, eso lo hace obvio $eRe$ es un anillo de división también.
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Se deduce de la asociatividad y de los axiomas de identidad. Al igual que se puede definir un grupo con los axiomas de la izquierda solamente y es equivalente a la definición ordinaria.
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Lo siento, he intentado trabajar a partir de los axiomas pero no he conseguido nada, ¿te importaría escribirlo?
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math.stackexchange.com/questions/65239/